Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Абелевская премия по математике присуждена Леннарту Карлесону


Леннарту Карлесону из Королевского института технологии присвоена премия Абеля 2006 года

Леннарту Карлесону из Королевского института технологии присвоена премия Абеля 2006 года

Академия наук Норвегии присудила Абелевскую Премию за 2006 год шведскому математику Леннарту Карлесону (родился 18 марта 1928 года в Стокгольме) из Королевского института технологии «за глубокий и плодотворный вклад в гармонический анализ и теорию гладких динамических систем». Наградой отмечена классическая работа Карлесона, в которой найдено строгое доказательство гипотезы, высказанной французским математиком и инженером Жаном-Батистом Фурье почти два века назад.


Постановка задачи


В 1807 - 1811 годах французский математик Жан-Батист-Иосиф Фурье (1768-1830) написал классический труд «Аналитическая теория теплоты» (работа была опубликована в 1822 году). Предметом исследование было уравнение теплопроводности. Фурье использовал для поиска решения метод разложения функций в тригонометрические ряды. Он не был первым математиком, который использовал эту технику (формулы для коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд использовал уже Леонард Эйлер (1707 – 1783) в 1777 году), но именно имя Фурье связывается с тригонометрическими рядами, которые получили в работах его учеников название «ряды Фурье». С помощью этих рядов Фурье получил представление большого числа функций, и даже высказал предположение, что с их помощью можно представить «"совершенно произвольные функции", составленные из закономерно устроенных " кусков"» (Феликс Клейн «Лекции о развитии математики в XIX столетии»).


Каждый звук – это «аккорд камертонов»


Задачу, поставленную Фурье, можно примерно описать следующим образом. Возьмем бесконечное количество камертонов, каждый из которых звучит на определенной ноте с определенной силой звука. В нашем случае каждый камертон – это чистый звуковой сигнал или гармоническая функция (синус или косинус). А сила звука – это амплитуда гармонических колебаний. Фурье предположил, что любой звук, сколь бы сложен и замысловат он ни был, можно представить, как одновременное звучание бесконечного числа камертонов. Возможность использовать вместо очень сложных функций простейшие гармонические зависимости стала одним из мощнейших инструментов многих разделов математической теории и прикладных вычислений. Но математики использовали этот инструмент без достаточных на то оснований. И чувствовали себя довольно неуютно, поскольку доказательства своего предположения Фурье не дал.


Удивительный ответ Карлесона


В 1915 году русский математик Николай Лузин (1883 – 1950) постарался строго определить все функции, представимые в виде рядов Фурье. Он сформулировал следующую проблему: существуют ли функции с интегрируемым квадратом, для которых ряд Фурье расходится на множестве положительной меры? Проблема оказалась очень трудной. В 1926 году великий русский математик Андрей Колмогоров (1903 – 1987) доказал, что существует такая интегрируемая функция, чей ряд Фурье расходится всюду. После того как был получен замечательный колмогоровский результат, казалось, что вот-вот и пример функции с интегрируемым квадратом, чей ряд Фурье всюду расходится, также будет получен. Каково же было удивление математиков всего мира, когда в 1966 году Леннарт Карлесон, доказал что таких функций нет, и тем самым дал ответ на вопрос, поставленный Фурье: какие же именно функции можно представить в виде бесконечной суммы гармонических колебаний.


Абелевская премия


Присуждаемая норвежской Академией наук ежегодная награда носит имя гениального норвежского математика Нильса-Хенрика Абеля. Ее размер в денежном выражении составляет в 2006 году 920 тысяч долларов. В 2006 году премия будет вручена только в четвертый раз, так что ее сравнение с «Нобелевской» пока несколько преувеличено. Этой премии только предстоит завоевать авторитет среди ученых, в том числе и среди математиков. Вероятнее всего, в ближайшие годы премия будет вручаться только таким ученым, чьи заслуги общепризнанны. Леннарт Карлесон к ним, безусловно, относится.


Торжественная церемония вручения награды состоится 23 мая в Осло в присутствии короля Норвегии Харальда.


XS
SM
MD
LG