Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Уроки математики: эксперты в программе Тамары Ляленковой обсуждают вопросы школьной программы и ЕГЭ по математике


Тамара Ляленкова: Сегодняшняя программа посвящена урокам математики. Во-первых, Единый государственный экзамен входит в число обязательных. Не сдав его, выпускник школы не может получить аттестат и продолжить образование в вузе, даже если этот вуз гуманитарный. Это одна из причин, которые заставили пересмотреть модель экзаменационной работы ЕГЭ 2010 года по математике. Во-вторых, учитывая декларированный государством приоритет в области образования, математику теперь придется сдавать большей части абитуриентов, поступающих на бюджетные места.

Должны ли школьники изучать элементы анализа и проходить исследования функций? Какой будет новая модель ЕГЭ 2010 года по математике? Нужна ли алгебра гуманитариям? На эти вопросы в «Классном часе» Свободы отвечают директор Московского центра непрерывного математического образования Иван Ященко, учитель математики и информатики Петергофской гимназии имени Александра Второго Дмитрий Гущин, профессор Высшей школы экономики Марк Левин, писатель Александр Иличевский и московские школьники.

Но сначала послушаем региональные новости.

Диктор: Учебники по предмету «Основы религиозных культур и светской этики» до 25 марта должны быть доставлены в 19 регионов, где весной этого года начнется эксперимент, в котором примут участие учащиеся четвертых классов. Из 300-тысячного тиража 125 тысяч учебников предназначены для преподавания светской этики.

В челябинских школах обычные журналы заменили электронными. В школах введена единая корпоративная система, доступ к которой имеют и учителя, и родители, и ученики. Однако из-за неполной технической готовности школы не могут полностью отказаться от бумажных журналов, и учителя вынуждены вести параллельно два документа.

В целях борьбы с фальсификацией истории Великой Отечественной войны необходимо создать единый учебник по истории для школьников, - заявил глава Московской городской рабочей группы по борьбе с фальсификацией истории Владимир Зотов. В настоящее время федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования России, включает 108 учебников по истории. Среди них есть пособия как для отдельных классов, так и целые предметные линии от 5-го до 9-го класса и с 5-го по 11-й класс.

В Санкт-Петербургском государственном университете обнародовали предварительные данные об итогах зимней сессии, первой после введения полного ЕГЭ. По словам проректора СПГУ Николая Каледина, по итогам зимней сессии увеличилось число отличников и хорошистов, а процент обладателей стипендий вырос с 40 до 49%.

Тамара Ляленкова: Это были региональные новости образования, которые подготовили мои коллеги из интернет-портала «Пять баллов.Ру». А мы возвращаемся к теме сегодняшнего «Классного часа», к урокам математики, точнее арифметики, поскольку с Дмитрием Гущиным, учителем Петергофской гимназии имени Александра Второго, мы говорили именно о начальной школе.

Дмитрий Гущин: В начальной школе важна не программа, и в начальной школе важны не учебники. Самое главное – это учитель. Что касается учебников, действительно, тем или иным учащимся, даже в рамках одного класса, одной учебной группы в 25-30 человек, может быть, ближе один учебник, и они могут быть дальше от другого. Кому-то проще представить, кому-то проще нарисовать, кому-то удобнее перевести текстовую задачу на язык картинок, кому-то кажется это лишним промежуточным шагом. Таких очень много исследований. Лево- и правополушарные дети, которых можно объединять в какие-то группы или, наоборот, разъединять… Что касается в принципе устного счета, то, к сожалению, в старших классах сейчас уделяется ему внимание меньше. И причиной тому использование вычислительных машин, калькуляторов или компьютеров. Но, вообще говоря, считать полезно. И можно порекомендовать даже младшим школьникам или ребятам старшего возраста постоянно упражняться, просто наблюдая за проезжающими мимо автомобилями. Увидели три цифры, сразу еж умножили одно число на второе число или все их три подряд. Это полезно. А вот в младших классах, кстати, так полезно считать. Видите номер 383 и складывайте, 3 плюс 83, 38 и 3, как получится… Дело в том, что счет – это не такая простая гимнастика, как кажется. Ну, скажем, добавить к 12 7 – совсем не то же самое, что добавить к 12 9. Вы можете попробовать. Есть такое понятие – переход через десяток. Здесь надо остановиться, сосредоточиться, понять что будет больше. И вот такие упражнения школьникам очень полезны, потому что они тренируют одновременно и внимание, и такие наблюдения за числами. Наблюдения – вообще важный навык, не только и не только в математике, сколько вообще в жизни.

Тамара Ляленкова: Я, конечно, понимаю, что это вопрос для учителя математики крамольный, но тем не менее, может, стоило и ограничиться арифметикой? Человек научился считать, получил тот навык, который может ему пригодиться в жизни. Я думаю, что большинство, во всяком случае, 30-летних людей сейчас не вспомнят те правила и формулы, которые они когда-то учили.

Дмитрий Гущин: Вы знаете, арифметики, наверное, все-таки не хватит. Потому что мы же хотим уметь называть цилиндр или конус, или отличать куб от пирамиды. Все-таки на каком-то уровне знания математики именно к четырем действиям не свести. Другое дело, что в действительности, если серьезно подходить к этому вопросу, то система может существовать, я имею в виду образовательную систему, может существовать без конкретных глав того или иного учебника. Можно в химии не все изучать, и в географии немножко повырезать. Можно, наверное, от чего-то отказаться в математике. Единственное, что здесь тогда надо – понимать, что вообще естественные науки разумным образом связаны с математикой. Пока мы говорим «стало теплее», «стало холоднее», мы в общем несем зачастую недостаточно информации, чем, если мы говорим «потеплело на 2 градуса», или «температура понизилась на 22 градуса». Известное высказывание, что в науке столько истины, сколько в ней математики, это высказывание совершенно небезосновательно. Как только мы перестанем в химии писать «химические реакции», как только мы в физике перестанем что-нибудь количественно оценивать, а будем говорить только на качественном уровне, так мы от изучения целого комплекса естественных наук перейдем к рассказам о природе на уровне 2-го, 3-го, 4-го классов.

И плюс к тому, наша жизнь написана не только языком арифметических действий. Скажем, мы говорим про вероятные или невероятные события. Мы говорим, что все-таки без предположения о реальности или нереальности чего-нибудь нам тоже трудно ощущать себя в мире. То есть теория вероятности должна быть рассказана. Стереометрия в каком-то уровне, конечно, тоже должна быть рассказана. Планиметрия… Может быть, без какого-либо пласта очень сложного материала, конечно… У нас сейчас курс математики в старших классах – 4 часа. Причем это и алгебра, и геометрия, и начала математического анализа. И вообще говоря, представляется, что меньше особенно некуда.

Тамара Ляленкова: Это было мнение Дмитрия Гущина, учителя математики и информатики Петергофской гимназии имени Александра Второго. Профессор Высшей школы экономики Марк Левин большим экспертом себя в этой области не считает. Однако предметом интересовался и собственное мнение имеет.

Марк Левин: Я ничего не знаю про математику в школе, кроме нескольких вещей. Во-первых, я сам учил математику в школе. Во-вторых, я наблюдаю все время детей, которые изучали математику в школе. И в-третьих, я преподаю немножко в школе 57 города Москвы, которая знаменитая математическая школа, и я там преподаю совсем небольшой факультативный курс математической экономики. То есть это такая специальная публика. Тем не менее, я думаю, что математика в сегодняшней школе преподается ничуть не хуже, чем она преподавалась тогда, когда я учился в школе. Я закончил школу в 1963 году. Я думаю, что процент детей, которые усваивают математику сегодня, не ниже, чем процент детей, которые усваивали математику тогда. Я думаю, что во многом проблема преподавания математики, как тогда, так и сейчас, сложность требований к сегодняшнему преподаванию математики превышает уровень большинства учителей. Мы хотим, чтобы школьные учителя преподавали математику так, чтобы дети могли решать, например, задачи, которые довольно сложные, а школьные учителя не подготовлены к решению этих педагогических задач. В тех школах, где преподаватели готовы, никакой проблемы никакой ЕГЭ не вызывает. Я спрашивал учителей в хороших московских школах и в хороших немосковских школах, в Казани, в Якутске: у вас вызывает вообще преподавание математики? Да, конечно, нет.

Тамара Ляленкова: Марк Иосифович, а скажите, в сравнении с 1963 годом насколько усложнился сам предмет математика?

Марк Левин: Я думаю, только упростился. И тогда, и сейчас проблемы возникали с задачами, которые мне кажутся довольно смешными. Как мы знаем, большинство задач было разработано, по-моему, германскими учителями гимназии по математике в 19-м веке. Во всяком случае, я так читал. И мы по-прежнему решаем те же самые задачи, и те же самые задачи про треугольники и окружности, и их не могут решить. Все то же самое. Есть проблема, элементы высшего образования. Вот в 1963 им не обучали. В каком-нибудь 1975 уже все обучали, ну, и слава Богу. Дело в том, что я вообще не очень сторонник, может быть, вам покажется это странным, вот этого канонического математического образования. Но вот мы будем изучать стереометрию или планиметрию, или эти несчастные синусы, не смотрите на меня с таким ужасом! Я не очень понимаю, зачем большинству знать про эти несчастные синусы и косинусы. Я понимаю, что я говорю, наверное, ужасные вещи.

Тамара Ляленкова: Нет, Марк Иосифович, я с вами не соглашусь. Для меня как для гуманитария, который, наверное, уже проявлялся тогда, просто я об этом не думала, это открыло некий новый мир, я не побоюсь сказать, какой-то другое измерение, дало какое-то ощущение другого пространства всего-навсего, другой жизни. Может быть, не про меня, но она есть, и возможность туда попасть или не попасть возникает у ученика, наверное.

Марк Левин: Я с вами совершенно согласен в одном: если бы вы мне сказали, что давайте в школе мы будем рассказывать про синусы, про интегралы, про теорию групп, про дифференциальную топологию, сказал бы: «Замечательно! Я совершенно согласен». Но давайте не требовать от детей, чтобы они умели решать трудные задачи на тригонометрию. Это же бессмысленно. Это техника натаскивания, которая теряется, она абсолютно никому не нужна. Я не получил экономического образования, я кончил Нефтяной институт имени Губкина по специальности промышленная электроника, а потом инженерный поток мехмата. И все, что я знаю про экономику, это в каком-то смысле самообразование и так далее. Я сейчас объясню, почему я это говорю. Я не уверен, когда, например, в вузах начинают натаскивать детей на то, чтобы они умели решать какие-нибудь сверхсложные интегралы или какие-нибудь безумные пределы, что это разумно. Профессионалу это надо, но профессионалов не много. И вузов, где готовят профессионалов, профессиональной работе в этой области, не много. Одно дело, вы совершенно правы, это ощущение, что это есть, но давайте дадим это ощущение. Если вы не можете давать ощущение, то о чем вы говорите, открыть мир, а вместо этого даете детям задачи, над которыми они бьются и непонятно зачем им это нужно, то это только дискредитирует систему.

Тамара Ляленкова: Рассказывал Марк Левин. Разговор о гуманитарной составляющей математики после главных новостей образования продолжит писатель Александр Иличевский.

Диктор: Не позднее 1 марта школьники обязаны подать заявление для участия в Едином государственном экзамене. В заявлении должны быть перечислены предметы, которые ученик предполагает сдавать: два экзамена – русский язык и математика – являются обязательными. В случае успешной сдачи этих предметов выпускник получит аттестат о полном среднем образовании. Остальные предметы по выбору необходимы тем, кто желает продолжить свое образование в вузе или сузе. В заявлении на сдачу ЕГЭ можно указать любое количество предметов.

Министр образования Андрей Фурсенко предложил выделить 8 миллиардов рублей в течение трех лет на поддержку и развитие инновационных предприятий, в частности создаваемых при вузах бизнес-инкубаторов. Сейчас в России создано 166 бизнес-инкубаторов. Но для их успешного развития, по мнению министра образования, требуется внесение изменений в законодательство для предоставления им налоговых и иных льгот.

Президент Дмитрий Медведев подписал указ о президентских стипендиях для студентов и аспирантов. Всего, согласно указу, будут выплачиваться 700 стипендий для студентов и 300 для аспирантов. Размер студенческой стипендии будет составлять 2200 рублей, аспирантской – 4500 рублей. Президентские стипендии будут не только суммироваться с обычными, но и выдаваться студентам как государственных, так и не государственных вузов.

Введение научной специальности Теология в номенклатуру высшей аттестационной комиссии следует ожидать уже весной. По словам директора департамента государственной научно-технической инновационной политики Министерства образования Александра Наумова, теология появится в списке ВАКовских специальностей самое позднее – к апрелю. В составе ВАК будет создан диссертационный совет по теологии.

Создаваемая в настоящее время сеть федеральных университетов и сеть национальных исследовательских университетов станут базой для развития российской высшей школы, - заявил министр образования и науки Андрей Фурсенко. По словам министра, в России будет создано до 10 федеральных университетов и до 30 национальных исследовательских университетов. Главная цель – решение задачи по повышению качества образования и подготовке высоко квалифицированных кадров.

Тамара Ляленкова: Это были главные новости образования за эту неделю.

Мой следующий собеседник – писатель, лауреат премии «Русский Букер» 2007 года Александр Иличевский. Он окончил факультет общей и прикладной физики Московского физико-технического института. До этого учился в физико-математической школе имени Колмогорова при МГУ.

Александр Иличевский: В принципе набор в ФМШ осуществлялся таким образом, сначала детей, которые побеждали на районных олимпиадах, их вызывали на областную Олимпиаду, уже по результатам того, как они себя проявили на областной Олимпиаде, их приглашали на устный экзамен по математике, физике в физико-математический интернат. Таким образом, собственно, я туда и попал.

Тамара Ляленкова: Принято думать, что люди, дети в том числе, делятся практически сразу на гуманитариев и тех, кто хорошо успевает по математике. Или это зависит от того, как преподавали ту же литературу, скажем? Если увлекательно преподавали литературу, может, не было бы увлечения математикой?

Александр Иличевский: Мне преподавали литературу всегда хорошо. Другое дело, что склонность к математике, к естественным наукам была очевидна. Лишь только потом, когда я уже окончательно волевым усилием решил заниматься литературой, я прекратил все учебные, научные занятия.

Тамара Ляленкова: Возвращаясь к началу, что было интересным в математике? Получалось, была в этом игра, загадка, в чем был смысл увлеченности?

Александр Иличевский: Было огромное наслаждение, была игра. Я сейчас очень-очень хорошо помню, что, во-первых, прежде чем поступить в физико-математическую школу, я учился в ЗФТШ (Заочная физико-техническая школа) при Московском физико-техническом институте. Это была такая заочная деятельность, когда нам высылались учебные задания по физике и математике. А я всегда с жадностью ждал, когда собственно в следующем месяце появится вот этот набор, потому что это было ужасно, во-первых, спортивно увлекательно.

Тамара Ляленкова: Азарт?

Александр Иличевский: Азарт, дикий азарт. И дикий азарт познания. То есть я глотал учебники. Меня даже не столько интересовал азарт превосходства над своими соучениками, постольку поскольку разрыв обозначился очень давно, и никаких соревновательных моментов просто не существовало. Олимпиадные варианты слишком редко происходили, раз в полугодие, они не могли быть показательные. Тем более, что мне как-то очень сразу стало понятно, что касается олимпиадного склада мышления, не надо обнадеживаться олимпиадным складом ума, вот что я хотел бы сказать. И очень было бы полезно, на самом деле, детям, которые занимаются в специализированных школах, это понимать. Потому что я тоже участвовал очень хорошо и в физических боях, и олимпиадных движениях. Однажды в начале 50-х годов академик Александров выступал перед участниками Московской областной математической Олимпиады, которая проводилась в Московском государственном университете на мехмате, и сказал совершенно феноменальную, замечательную фразу: «Дорогие дети! Тот набор задач, который будет вам сегодня предложен, 99% из этих задач не сможет решить ни один из профессоров Московского государственного университета механико-математического факультета, который вас собственно здесь и собрал. Но это вовсе не означает, что кто-либо из вас когда-нибудь станет математиком». Это нужно понимать, и нужно понимать, что математика – это не просто смекалка и не просто ум, это большая, огромная, особенно современная математика, это огромные просторы знаний, которые преодолеваются не в одиночку. Сложность некоторых задач достигла того, что среднее время академического обучения человека недостаточно даже для познания, даже хотя бы понимания этой задачи, которая, собственно, стоит перед исследователями.

Возвращаясь к началу, какое я получал удовольствие, удовольствие было в том, как, например, мы, когда я учился в ЗФТШ и когда я учился в ФМШ, как мы засыпали. Снотворное было великолепное. Нужно было подумать над какой-либо задачей. Особенно я любил решать задачи по геометрии. Я прочитывал условие одной или двух задач, засыпая, их решал. А утром вставал и записывал решение. Это было особенное удовольствие – засыпать, а потом просыпаться с ощущением того, что ты сейчас встанешь и запишешь какой-то свой дальнейший шажок в этом потоке познания, который тебя обволакивал, который тебя лелеял. Это было большое очень удовольствие.

Тамара Ляленкова: Однако, насколько я знаю, победил Бродский.

Александр Иличевский: Верно, да. Я однажды пытался сформулировать, почему победил Бродский. Потому что красота мироздания в ее словесном варианте оказалась гораздо глубже. Почему-то так. Почему-то оказалась глубже и парадоксальнее, и катастрофичнее, наверное.

Тамара Ляленкова: Тут тоже такая загадочная для меня вещь, потому что достаточно много людей творческих, в том числе и композиторов, писателей, поэтов, которые имеют именно такое точное образование – математики, физики…

Александр Иличевский: Я считаю, что на самом деле, выгоднее все-таки, когда человек с естественно-научным образованием начинает заниматься гуманитарными науками. Данная ситуация, данная позиция, по крайней мере, исходя из моего опыта, из моего опыта наблюдения, она естественна. Я не могу себе представить обратную ситуацию, когда гуманитарий занялся бы математикой. Один из таких блестящих совершенно примеров – это математик Аристов Владимир, который совершенно блестящий поэт, на мой взгляд. Это очень крупный ученый, он занимается уравнениями Больцмана, и он занимается собственно моделью времени. Это одна из его главных на самом деле устремлений. У него очень серьезные результаты там мирового уровня. При этом великолепный совершенно поэт, один из моих любимых. Большая польза естественно-научного миропонимания для гуманитарных целей очевидна совершенно. Это систематизация знаний, это достаточно кристальное отношение к тем мутным зачастую непонятностям, которые нам могут предоставлять те или иные гуманитарные состояния ума. Это всегда прекрасно.

Тамара Ляленкова: Впрочем, математическое прошлое не проходит даром. Главный герой нового романа Александра Иличевского – математик.

А что думают про сегодняшние уроки математики директор Московского центра непрерывного математического образования Иван Ященко и московские школьники, мы узнаем после короткого перерыва.

Мы продолжаем говорить о предмете, изучение которого для многих школьников является тяжелой повинностью. Наш урок математики продолжает директор Московского центра непрерывного математического образования Иван Ященко.

Иван Ященко: Математика традиционно считается скучной наукой, хотя, конечно, мы, математики, учителя, педагоги, не согласимся с этим. Каждый из нас любит свой предмет, мы любим свою математику и считаем, что если ее подать красиво, то она, наоборот, очень красивый и, может быть, даже самый простой предмет. Потому что если математику понять, то в ней не так много надо учить. Например, по истории тебе надо выучить очень много дат и имен. А по математике нужно выучить довольно небольшое число аксиом, теорем, правил и дальше научиться их применять. Но если ты ее понял. Так вот что касается сюжетов, конечно, сюжеты должны быть более-менее современные.

Тамара Ляленкова: Мы говорим об условиях задач?

Иван Ященко: Конечно. Например, если мы сейчас посмотрим на существующие школьные учебники математики, в некоторых из них мы до сих пор найдем пионеров, которые что-то такое там собирали, какую-нибудь макулатуру или металлолом. Сейчас жизнь меняется, сюжеты как-то адаптируются. Но не надо бросаться тоже. Образование должно быть консервативным.

Тамара Ляленкова: Но я знаю, что были упреки в политизации условий задач, а с другой стороны, может быть, это и интересно, увлекательно? И может быть, таким образом и следует доносить до детей принципы устройства общества?

Иван Ященко: Что касается сюжетов, мне кажется, что, конечно, какие-то политические сюжеты, совсем злободневные можно обыгрывать, но все-таки не в учебниках. Учебник во многих семьях часто является первоисточником знаний, куда смотрят родители с вопросом. Поэтому к содержанию учебника нужно относиться довольно ответственно. Приведу два примера. Учебник начальной школы Гейдмана Бориса Петровича специально составлен так, что все сюжетные задачи там несут какую-то дополнительную информацию. Если там корабли плывут по реке, то там приводится конкретная река с конкретными городами и с конкретными расстояниями с тем, чтобы человек заодно и получал какие-то дополнительные сведения подсознательно. Не просто из пункта А в пункт Б, между которыми расстояние 20 километров.

Тамара Ляленкова: А если ребенок еще знает, что-то про эти города, то у него появится личный интерес.

Иван Ященко: Конечно, конечно! Я тут еще процитирую с большим удовольствием Игоря Владимировича Арнольда, который в 1946 года написал очень интересную статью «Принципы составления арифметических задач», в которой он говорил, что совершенно обязательно арифметические задачи должны быть с реальными сюжетами, с конкретными числами актуальными, может быть, иногда даже подразумевающими какую-то дополнительную информацию из жизни. Например, вот он пишет, что когда в учебниках 19-го века приводилась задача по арифметике, что лодка плывет из Кронштадта в Санкт-Петербург, никому в голову не приходило указывать расстояние. Все итак знают, а кто не знает – посмотрит, указывали скорость, спрашивали время. То есть, наверное, на экзамене этого делать нельзя. Но вот такой культурный контекст, конечно, должен присутствовать. Тоже из серии юмора, можно сказать, что тот же Игорь Владимирович пишет, вы, наверное, знаете, что у квадратного уравнения бывает два корня, и если задача сводится к квадратному уравнению, то возникает вопрос отбора этих корней, либо у задачи два решения. В некоторых случаях отбор очевиден. Например, если вес человека отказывается отрицательным, то, наверняка, подходит только положительный корень. Но вот он говорит, что если есть задача о возрасте дамы, имеется два корня, то из уважения к даме надо брать меньший. Поэтому очень важно, чтобы учебник все-таки по математике в своих сюжетах давал более вечную информацию. А вот реакцию на какие-то текущие политические события: один кандидат получил столько-то процентов голосов, другой – столько-то, сколько получил третий? – это все-таки сюжет для каких-то игр, а не для учебника. Я по-прежнему отношусь к учебнику как к книге, которая все-таки символизирует собой некие вечные ценности, тем более книга по математике.

Тамара Ляленкова: Что касается учебников, смотрите, есть такой стереотип, что математику легче понимают, принимают, изучают мальчики. Однако в большинстве своем все-таки преподают в школах женщины. Учебник, написанный мужчиной, преподает женщина, которая одновременно преподает и мальчикам, и девочкам. Есть в этом некая проблема или нет?

Иван Ященко: Понятно. Хороший вопрос, действительно очень интересный, на самом деле очень глубокий! На самом деле, то, что не только учителя математики, а вообще абсолютное большинство учителей – это женщины, это некоторая беда. Не потому, что женщины преподают плохо, а потому что должен быть какой-то баланс. Женщины – прекрасные учителя, но они преподают, как вы правильно говорите, по-другому. Не то что девочкам и мальчикам. Может быть, наоборот, мальчикам лучше понимать женщину. Тем более с 1-го по 11-й класс вот этот вопрос, который вы задали, в каждом возрасте смотрится по-своему. Например, в начальной школе дети, наоборот, тянутся к женщине как к маме, в старшей школе накладываются понятные взгляды и отношения. Поэтому этот вопрос очень тонкий и очень сложный. Но что касается математики, кстати отмечу, что если мы посмотрим, какие учителя мужчины, то первыми, естественно, это физкультурники и трудовики, а следующими идут математики и физики. Историки тоже бывали, но уже потом.

Тамара Ляленкова: Математики шли в школу мужчины по большей части потому, что в определенный период они не могли больше пойти никуда в силу особенностей подхода к анкете. Тем не менее, все равно их было не так много.

Иван Ященко: Да, проблема есть. Есть одно из мнений, в отличие от математики, где все-таки мы можем решить уравнение, доказать теорему, в педагогике, в психологии, особенно возрастной, теорем не бывает, это теории, где-то подтвержденные, где-то нет, где-то гениальные догадки и открытия… Но известный такой факт, что девочки в школе во многом до определенного периода математику учат лучше. Связано это еще и с тем, что изучение математики сильно связано, как ни странно, с половым созреванием. Именно поэтому говорится, что до 10 лет серьезно математику учить нежелательно. Просто ребенок физиологически не готов к формальным теориям. Это с этим связано. Если мы посмотрим математические Олимпиады в возрасте 6-й, 7-й, 8-й класс, девочки на порядок обгоняют мальчиков. А после этого к 10-му, 11-му мальчики обгоняют девочек. Половые гормоны на математику влияют довольно сильно. И как ни странно, часто в плюс. Иногда в сильный минус, а для части ребят в сильный плюс. А дальше это уже сохраняется преимущество. Тоже в целом по статистике, и по ученым, и по студентам мальчишки к математике более способны. Мы не в Америке, поэтому это можно, наверное, говорить открыто. Но при этом имеется другой еще очень красивый факт, который говорит следующее, что девочек меньше идет в математику, но если они идут, то обычно они ярчайшие просто.

Тамара Ляленкова: Из ярчайших женщин-математиков обыкновенно вспоминается Софья Ковалевская. Ее портрет был нарисован на обложке тетради в клеточку. Современные школьники, надо думать, больше пользуются калькулятором и меньше считают в столбик. Однако – дается, не дается – по-прежнему определяет отношение к предмету. Рассказывает Настя Филина.

Настя Филина: Скажем сразу, что с математикой у меня, наверное, с самого начала с подготовительной школы было плохо. Потому что для меня, например, я помню до сих пор, что в подготовительной мне было непонятно, как учительница считала кубики по 2-4-6-8. Для меня это была загадка. И у меня стоял неуд в подготовительной школе, так же продолжалось и в начальной школе, и в принципе сейчас. То есть все учителя дополнительные, с которыми я занималась, мне говорили, что отсутствует пространственное мышление, я себе просто эту задачу или этот пример просто не представляю. То есть у меня с математикой лучше не стало. Учителя на меня особо не действовали, вне зависимости, как он – хорошо объяснял или плохо. Когда я с учителем сидела и занималась один на один, мне было намного понятнее, чем в классе это все объясняли.

Катя Ермилина: Я могу сказать, что у меня с математикой вроде бы было все достаточно хорошо, но я сама чувствую, что у меня больше склонность к гуманитарным наукам. Когда даже в классе проходим новую тему, все: давайте еще, вот это, это… А я понимаю, что у меня как-то все спокойно к математике. Да, могу это решить, да, это, но это непонятно, потом могу разобраться, но понимаю, что какой-то тяги именно к этим наукам точным нет.

Тамара Ляленкова: Катя, а почему вы решили, что у вас склад гуманитарный? Вам читать нравится?

Катя Ермилина: Мне нравится больше читать и даже по русскому у меня всегда гораздо было лучше. Тему новую проходим, а я на лету могу все схватывать. Даже в постановке знаков препинания, когда это еще неизвестно, но я сама чувствую, что вот здесь надо такой-то знак, здесь такой-то. Я поэтому решила.

Тамара Ляленкова: Иногда так считается, потому что читать приятнее, чем считать, потому что в этом есть такой внутренний смысл, а считаешь ты какие-то вещи абстрактные. Вот для меня это была такая область гипноза, потому что циферки куда-то уходят, уходят в бесконечность, и на этом можно уже закончить познание мира, потому что перед тобой бездна, в которой звезды и математика. А что с учителями? Вы говорили, что у вас проблема в школе с учителем математики.

Катя Ермилина: До этого у меня в прошлой школе была учительница очень хорошая, как раз первая, с пятого класса которая, у нас учитель математики не менялся, и она сама чувствовала, что так привыкла к нам с пятого класса, она нас всех, можно сказать, полюбила, и она сама старалась как можно больше донести, говорила: «Если кому-то что-то непонятно, обязательно ко мне подходите». Она все досконально объясняла, и такого не было, чтобы кто-то что-то не понимал. Все даже думали, что как может быть что-то непонятное, если все так объяснять? А сейчас учитель новый, и она сама, мне кажется, иногда бывает, что что-то не знает точно, иногда бывает решение, но это с ответом не сошлось, это давайте еще раз пересчитаем. И поэтому, мне кажется, это, наверное, главная причина, что, естественно, если учитель так себя ведет, то ученики тоже не до конца все понимают и не до конца все дается. Независимо, математика или нет, все как раз предметы в основном от учителя все зависит.

Тамара Ляленкова: Катя, как вы считаете, она – молодая учительница?

Катя Ермилина: Средних лет.

Тамара Ляленкова: Или, может быть, она какую-то переквалификацию прошла?

Катя Ермилина: Я не знаю, может быть, она еще сама, наверное, когда сидит, она может что-то решить, что-то сделать, но есть же такие люди, которые все понимают, но не могут объяснить. И мне кажется, что, может быть, как раз в эти короткие часы она не может все объяснить, весь свой спектр знаний доложить нам, рассказать нам.

Кирилл Шаров: Мне нравится этот предмет, у меня почти все получается. Но я ленюсь, и поэтому у меня по алгебре четверка.

Тамара Ляленкова: Кроме алгебры, еще есть геометрия.

Кирилл Шаров: Геометрия сложнее для меня.

Тамара Ляленкова: Мы тут вспоминали первое знакомство с математикой у кого как состоялось. Я долго не могла понять, как считать устно, и поэтому вот этот лес рук, которые тянули мои одноклассники, вызывал во мне чувство неполноценности. Вот этот ужас у вас был на уроках?

Кирилл Шаров: Да, я помню.

Тамара Ляленкова: Это страшно было? Или вы легко с этим справлялись?

Кирилл Шаров: Страшно. Мне это сложно давалось.

Тамара Ляленкова: Но это как магические заклинания, эти формулы, почему так, а не иначе? Вообще, что это?

Кирилл Шаров: У меня такие вопросы были к химии, так как мне этот предмет вообще не нравится.

Тамара Ляленкова: А, по-моему, это увлекательно, там берешь, переливаешь, колбочки…

Кирилл Шаров: Нет, там только формулы.

Тамара Ляленкова: Но в математике тоже формулы.

Кирилл Шаров: В математике там все точно по правилам, в химии много всяких исключений.

Тамара Ляленкова: А что вам больше всего нравится делать в математике?

Кирилл Шаров: Тригонометрия, наверное. Это синусы, косинусы, формулы, такой круг, где число Пи, где любят считать до миллионных долей. Все его считают, считают, кто больше знаков вычислит.

Тамара Ляленкова: Скажите, Кирилл, а как вы относитесь к литературе, к гуманитарным предметам? Даются они вам, и вообще, интересно ли это вам? Или правда, что есть люди гуманитарные, а есть склонные к точным наукам?

Кирилл Шаров: Я с этим согласен. Мне кажется, по литературе иногда проходят совершенно непонятные произведения. И для чего же все-таки нужно их так разбирать, в чем смысл заключен, что значит эта фраза, какие чувства испытывает герой?

Тамара Ляленкова: Я вас очень понимаю в этом отношении. Но скажите, пример какой-нибудь.

Кирилл Шаров: Например, из произведения «Отцы и дети», мы сейчас это проходим, я сегодня написал ответ на вопрос: почему все-таки Павел Петрович вызвал Базарова на дуэль? Можно было найти в учебнике мнение критиков, их просто выписать.

Тамара Ляленкова: Вы так и сделали?

Кирилл Шаров: Да, я так и сделал.

Тамара Ляленкова: Хорошо. Попробуйте убедить нас, что это увлекательно – математика.

Кирилл Шаров: Это увлекательно, но ненадолго. В смысле если какое-то большое задание ты решил первые два пункта, а потом уже идет одно и то же, то это неинтересно решать. Когда получается что-то сделать, радуешься, что все-таки дошло. Мне нравится мой преподаватель по математике, но я бы хотел попробовать, как это, когда математику ведет мужчина. Я не встречал преподавателей по алгебре – мужчин.

Тамара Ляленкова: Думаете, будет принципиальная разница какая-то?

Кирилл Шаров: Да. Например, у нас в школе есть историк-мужчина, он очень харизматичный человек, и вся старшая школа его по-своему любит.

Тамара Ляленкова: Но трудно себе представить харизматичную личность, которая преподает математику. Это такой сухой предмет считается, нет?

Кирилл Шаров: Да нет, история – тоже сухой предмет.

Тамара Ляленкова: Предпочтения Кирилла понятны. Он собирается поступать в Бауманский институт, если, конечно, достойно сдаст Единый государственный экзамен. О новых требованиях к ЕГЭ 2010 года мы поговорим после зарубежных новостей образования.

Диктор: Правительство Ямайки согласилось рассмотреть принятие программы поддержки студентов университетов в следующем финансовом году, так как существует риск оттока студентов из вузов ввиду неспособности учащихся платить за образование, - сообщает сайт «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». Студенты, соответствующие требованиям программы, будут отобраны для учебы в университетах после сдачи экзаменационных тестов и по рекомендации учреждений, - заявили в Министерстве образования.

В бизнес-школе Фуква открыта первая в мире виртуальная лекционная аудитория. Первая в своем роде лекционная аудитория предоставит студентам бизнес-школы доступ к профессорам, руководителям бизнеса и приглашенным лекторам из любой страны. Примененная в данном проекте технология «Циско телепрезентс» обеспечивает студентам и преподавателям виртуальную связь с эффектом личного присутствия.

Минувшая неделя в Латвии прошла под лозунгом «Дни теней». В эти дни ребята посещали компании и наблюдали за сотрудниками, профессию которых они хотят освоить в будущем. Тени следовали за президентом, премьер-министром, депутатами Сейма. Проект «Дни теней» помогает школьникам заглянуть за кулисы выбранной профессии, является серьезным стимулом для ребят относиться более серьезно к учебе.

Тамара Ляленкова: Это были зарубежные новости образования. А в Московской студии Настя Филина, Катя Ермилина и Кирилл Шаров. Наверняка, вы уже знакомы с требованиями ЕГЭ, вам придется сдавать это неизбежно. Страшно?

Настя Филина: Честно сказать, мне действительно трудно, потому что так как с математикой у меня не очень хорошо, я стараюсь заниматься, но там такие задачи, которые были в течение всего курса школы. Поэтому если математику, конечно, знать, любить, то там ничего сложного нет.

Катя Ермилина: Мне, я могу сказать, что достаточно несложно. Опять же все зависит, будь то математика, будь то другой предмет, все зависит от задания. Могут же не так задать вопрос, и все же это складывается. Может быть, даже простое решение, а как-то так намудрить, что даже не поймешь, что от тебя требуется. Мне вот, например, непонятно еще, у нас же части А в этом году нет, и только часть Б, часть Б рассчитана на полный курс школы. И мне непонятно, что в части С. Даже учителя все говорят, что часть С – это отдельно с репетиторами, отдельно курсы, а в школе вы это не проходите. Мне непонятно, вроде как ЕГЭ рассчитан на курс школы. И еще часть С, когда все должны, кому это надо, кому для поступления нужно в математические вузы, как это надо проходить отдельно самим, если в школе это не дается, но это требуется?

Тамара Ляленкова: Кирилл, насколько это сложно, не сложно? Есть мнение, что эта часть трудная, и ее в рамках школьной программы не одолеть.

Кирилл Шаров: Да, я согласен c этим, нужно заниматься дополнительно или самому, или с репетитором.

Тамара Ляленкова: Вы занимаетесь с репетитором?

Кирилл Шаров: Нет.

Тамара Ляленкова: Вы считаете, что вы справитесь?

Кирилл Шаров: Да, попробую решить, чтобы потом не думать, что я плохо готовился, и из-за этого я попал куда-то не туда, куда хотел.

Тамара Ляленкова: Директор Московского центра непрерывного математического образования, учитель московской школы номер 57 Иван Ященко большей частью работает с одаренными детьми. И я спросила у него: какие механизмы работают на стимуляцию именно этих способностей, потому что всегда есть противовес – научно-естественный и гуманитарный?

Иван Ященко: С математикой тут ситуация такая, что победители Олимпиад высокого уровня обычно не получают 100 баллов по ЕГЭ. 100 баллов по ЕГЭ обычно получают ребята, которые имеют… Например, в Москве, мы большую статистику на эту тему ведем, порядка третьего диплома, то есть входящие в 50-100-е места. А вот первая десятка 100 баллов обычно не получает. Почему? Потому что ЕГЭ требует не только решения сложных задач, в части С там действительно сложные задачи, но еще и аккуратности, пунктуальности. Нужно продраться через эту тестовую часть. И принципы оценки - там каждый недочет штрафуется. На Олимпиаде, наоборот, оцениваются идеи. И вот наиболее гениальные обязательно где-нибудь сделают ошибочку. Есть на самом деле две категории, иногда пересекающиеся. Люди, которые достигают успехов в математике тяжелейшей работой, и те, у которых имеется существенно больший вклад дара, но который действительно еще тоже должен быть подкреплен работой, иначе ничего не получится. Математика – это очень тяжелая работа, очень серьезная, требующая непрерывных раздумий.

Тамара Ляленкова: До какой степени готовы выпускники школы средней поступать в вузы, где требуется математика?

Иван Ященко: Что касается математики, то тут есть совершенно два разных вопроса. Ребенок готов к продолжению образования и ребенок готов сдавать экзамен в вуз. Скажем, для будущих математиков и физиков, с моей личной точки зрения, я считаю, что математический анализ вообще не нужен в школе. Для тех, кто потом будет на мехмате учить математический анализ или в Бауманском университете, лучше бы, чтобы его в школе вообще анализу не учили, потому что этих детей в вузе научат этому лучше, а школа их только испортит. Основная проблема, на что жалуются вузы, не на то, что не научили какой-то производной, а на то, что дети не умеют выполнять обычные арифметические действия. 25% одиннадцатиклассников с ошибками раскрывают скобки и складывают обычные числа и десятичные дроби. И в этом катастрофа.

Тамара Ляленкова: Так получается, что лучшие результаты ЕГЭ по математике принадлежат не лучшим, а, скажем так, хорошистам. Как обстоят дела с остальными, рассказал учитель математики и информатики Петергофской гимназии имени Александра Второго Дмитрий Гущин.

Дмитрий Гущин: Я бы не стал драматизировать ситуацию, связанную с ЕГЭ. Видите ли, у нас другая ситуация. У нас все плохо постольку, поскольку последние десять лет ЕГЭ, которые проводятся, они говорят о том, что подавляющая часть выпускников, около половины, знает математику очень плохо. И самые простые задачи, вот в позапрошлом году, в прошлом году самые простые задачи, 6 штук из 26, не решала четверть школьников. И еще примерно четверть, а всего это получается около половины, едва-едва соответствовали уровню тройки. В прошлом году этот порог был понижен до четырех задач. И все равно почти 7% выпускников не смогло решить даже 4 самые простые задачи, что-нибудь типа «а в квадрате умножить на а в кубе равно а в пятой степени». Этот результат 7% школьников не достигался. Поэтому сказать, что ЕГЭ как-то повлиял на ситуацию в том смысле, что кому-то от этого стало тяжелее, - да ничего подобного. Скорее, наоборот, органы управления образованием пошли от имеющейся ситуации и понизили требования, что называется, порог на Едином государственном экзамене. Сказать, что с введением ЕГЭ школьники стали гораздо лучше учиться – да нет, конечно, не стали они лучше учиться. Хотя, казалось то, как раз наоборот, что теперь, поскольку знания проверяются независимо, объективно, все школьники испытывают такую тяжесть… А вот на самом-то деле это не совсем так. И никакой революции в отношении учеников к экзамену не случилось.

Тамара Ляленкова: Перечень причин, заставивших изменить в этом году модель ЕГЭ по математике, продолжит Иван Ященко.

Иван Ященко: По большим мониторингам, которые мы проводим, оказывается, что логарифмическое уравнение дети решают лучше, чем задачу: «Билет стоил 15 рублей, подорожал на 20%, сколько билетов можно купить на 100 рублей?» У нас 25% ошибок – это арифметика, 20% - это неверное чтение условий задачи. Ведь чего нам писали учителя, когда обсуждалась новая демо-версия? Нам писали: мы понимаем, как научить решать логарифмическое уравнение, а как научить решать текстовую задачу одиннадцатиклассника – мы не умеем. И вот добавлены практические задачи, из части С убран математический анализ. И плюс из математики убраны тесты. Лучше рассказать идею и заниматься той математикой, которая нужна. Сейчас мы вводим в школе вероятность и статистику. И удивительный эффект. Вместо ужаса имеется, наоборот, подъем даже общего математического образования. Потому что статистика начинается с анализа обычных данных. Вот расписание поездов Москва – Санкт-Петербург. Давайте посмотрим, как быстрее доехать. Или вот задача, которая уже даже вошла в Единый государственный экзамен. Давайте откроем маленький секрет, задача ЕГЭ 2010 года. Несколько человек едут из Москвы в Санкт-Петербург, как дешевле это сделать – в плацкартном вагоне или на автомобиле. Известна стоимость бензина, расход в километрах и стоимость. И вот начинаем решать обычные задачи.

Что такое математика? Это наша реальность, очень сильно экстрагированная по каждому свойству. В жизни бесконечностей много. Математика сделала ее явной. Вот они циферки, вот они уходят вдаль. Вот время, уходящее вдаль. То есть почти каждое свойство математика это делает очень четким и очень видимым, а как следствие – дает возможность об этом задуматься. А еще математика дает возможность ребенку самому установить истину, ведь ни в одном другом предмете учитель и ребенок не являются настолько равными. Ведь если в математике ты сложил два числа, а учитель говорит: "Ты сложил неверно", ты можешь это проверить и установить, что ты был прав, и это доказать. Если ты нашел корень уравнения, ты можешь его подставить и проверить. А в истории тебе сказали, что это так, ну, и чего ты можешь сказать? Или где-то там в физике. То есть в математике истина наиболее близка, наиболее конкретна и наиболее доступна школьникам. Поэтому говорят, что на самом деле для демократии очень важно математическое образование массовое.

Тамара Ляленкова: Последняя мысль Ивана Ященко весьма интересна. Так получается, что раз школьная математика стала сегодня предметом общественного, правительственного и профессионального обсуждения, то, возможно, через некоторое время российское общество обретет утраченную было активность, в том числе и политическую.

Материалы по теме

Показать комментарии

XS
SM
MD
LG