Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Математическое образование в Интернете и за его пределами


Александр Костинский: Мы уже рассказывали, что в Интернете существует очень важный и полезный образовательный ресурс - сайт Московского центра непрерывного математического образования www.mccme.ru . Преподаватель, школьник, студент, да и просто интересующейся математикой человек найдет там множество интересной, уникальной информации. Но Центр не только создает сайт, но и издает книги, проводит лекции, семинары, кружки и даже большие математические праздники. Какую роль играет Интернет в непрерывном математическом образовании? Что могут дистанционные методы и какова роль учителя мы обсудим сегодня с зам. директора Московского центра непрерывного математического образования Виталием Арнольдом и секретарем комиссии по математическому образованию отделения математики Российской академии наук Николаем Андреевым.

Александр Костинский: Начнем с того, что такое Московский центр непрерывного математического образования, чем он занимается, зачем организован и сколько времени существует.

Виталий Арнольд: Тут, наверное, необходимо начинать чуть пораньше, с того, что такое математическое образование в стране в последние 50, 100, а может быть 150 лет.

Александр Костинский: Не издалека ли?

Виталий Арнольд: Нет, не издалека, потому что из вещей, с которыми мы сейчас сталкиваемся, в частности, смотря старые книжки и сравнительно старые публикации, статьи.

Александр Костинский: Насколько старые?

Виталий Арнольд: Первое, что нам попадалось, помимо того, что "Начала" Евклида были переведены на русский язык и изданы уж по крайней мере в 1819 году, известно, что во второй половине XIX века, а именно, если я не ошибаюсь в 1876 году и до 1917 года в Одессе выходил "Вестник опытной физики и экспериментальной математики", кажется он так назывался. Я могу ошибаться в этом длинном названии, но в течение 30 лет выходило популярное издание с периодичностью раз в две недели, которое содержало очень высокого качества популярные статьи по физике и математике на русском языке.

Александр Костинский: Вообще Одесса того времени была замечательным явлением. Большинству людей известны писатели и литераторы, которые вышли из этого котла.

Виталий Арнольд: Про Одессу можно отдельно говорить, в частности про математику. Человек, который последние 15 лет существования этого издания возглавлял его хорошо известен профессионалам. Это профессор Вениамин Федорович Каган. А вот сборники "Математическое просвещение" выходили тремя сериями. Одна из которых в 30-е годы ХХ века, другая в 50-е, а третья выходит сейчас. Статьи там для специалистов очень интересные.

Александр Костинский: До сих пор?

Виталий Арнольд: До сих пор. Причем из старых книг извлекаются статьи и анализируются. Многие из них актуальны и поныне. Само образование, выражаясь сегодняшним языком, было некоторым капиталом потому что, если посмотреть, что знали классики литературы о математике, скажем "серебренного века", то это поразительно. Они знали очень хорошо современное состояние науки, во всяком случае в той части, которая называется общим образованием. Булгаков, Мандельштам, Пастернак, Гумилев, Ходасевич, многие другие были очень хорошо образованными людьми.

Александр Костинский: Не берем ли мы в этом случае некий топ-уровень? Как Декарт говорил: "Солнцу все равно, что освещать". Если мы берем выборку из этих людей, то может быть, если взять обычных людей того времени, то результат будет другим.

Николай Андреев: Здесь, на самом деле, ситуация такая, что топ-уровня без хорошего среднего уровня чаще всего не бывает.

Виталий Арнольд: Тоже верно, а кроме того верно, что это действительно топ-уровень, так как образованных людей был существенно другой процент от общего населения страны. Но мы сейчас говорим не только о среднем образовании, но и о топ-уровне. Речь идет о том, что сейчас топ-уровень жалко терять. Если мы не будем давать в средней школе нормального образования, то и не будет у нас и топ-уровня через 10 лет. Просто не будет и все. В общем, уровень российского математического образования во всем мире ценится, несмотря на все заявления разных граждан. Например, мои ученики, уезжая из школы с оценками три-четыре в американских хай-скулах (старшие классы средней школы - А.К.) и университетах берут высшие баллы по математике. Если по другим, особенно гуманитарным наукам, бывает по-разному, то по математике этот эффект стабильный.

Александр Костинский: А нужно это стране? Мы сейчас говорим, что математическое образование фундамент развития высоких технологий. Потому что люди, которые учатся решать задачи, люди, которые могут работать с абстрактными понятиями, по большому счету гораздо легче "въезжают" в любую проблему. Но востребованы ли эти люди?

Виталий Арнольд: Конечно, престиж и науки и точного знания не только в стране, но и в мире падает. Это так. Хорошо это или плохо?

Александр Костинский: Наверное, плохо.

Виталий Арнольд: Нам кажется, что плохо, а кто знает, кто за страну может говорить. А второе, по поводу уезжают. Мы сюда шли на эфир и встретили трех человек, которые сейчас время проводят пополам между Москвой возней со здешними школьниками-студентами, занятиями наукой и публикациями здесь и Европой или Америкой.

Николай Андреев: На самом деле и уезжают не из-за того, что там лучше, а просто чтобы как-то жить и заниматься любимым делом и, конечно, многие готовы вернуться в любой момент сюда и здесь жить, если здесь будут условия для творческой работы и, в частности, работы с детьми.

Виталий Арнольд: С математикой ситуация легче. В московском математическом обществе президент и вице-президент живут в режиме: осенний семестр президент проводит здесь, а весенний во Франции.

Александр Костинский: А кто президент?

Виталий Арнольд: Президент московского математического общества - академик Владимир Игоревич Арнольд, а вице-президент - профессор Юлий Сергеевич Ильяшенко. Вот сейчас они на несколько дней оба в Москве. Через некоторое время Владимир Игоревич поедет преподавать в Париж, а Юлий Сергеевич как раз наоборот останется. Так происходит, наверное, лет десять.

Александр Костинский: На мой взгляд в сфере физико-математического образования произошел провал, который определяется некими внешними условиями. Но внутри физико-математическое сообщество, особенно математическое оказалось более устойчивым к этим воздействиям потому что появились формы самоорганизации и, в частности, Московский центр непрерывного математического образования и есть форма такой самоорганизации.

Виталий Арнольд: Может быть действительно попытка такой самоорганизации сообщества, которая официально произошла в 1996 году и учредителями центра выступило довольно пестрое сообщество, хотя с другой стороны все они так или иначе соприкасаются с российской математической школой в ее лучшем понимании. Учредителями центра помимо математического института имени Стеклова и отделения математики Академии Наук, выступили Московский университет.

Александр Костинский: Наверное, мехмат МГУ?

Виталий Арнольд: Ну, в основном, Мехмат, но точнее МГУ. Также Префектура Центрального округа правительства Москвы и департамент образования г. Москвы потому что мы много занимаемся работами для школьников, со школьниками. Центр - некоммерческое негосударственное образовательное учреждение

Александр Костинский: Дети к вам приходят бесплатно?

Виталий Арнольд: Да и взрослые - бесплатно. За любые наши активности и Интернет тоже, мы не берем денег с тех, кто к нам приходит: ни за олимпиады, ни за кружки, ни за что. Мы стараемся эти деньги находить в каких-то других местах. Слово "непрерывное" - в название, наверное, пришло из математики. На открытии народ шутил: "Всякое ли непрерывное математическое образование является дифференцируемым"?

Александр Костинский: С двух сторон в каждой точке.

Виталий Арнольд: Да. Я всегда, когда меня спрашивают откуда такое странное длинное название, отвечаю, что непрерывное понимается в двух смыслах. Первый, когда бы вы к нам не пришли, вы там увидите живого или полуживого математика, а вторая непрерывность это непрерывность математического образования, как процесса, который начинается чуть ли не с начальной школы, хотя кружки для этого возраста трудно вести, олимпиады - почти невозможно, но какие-то формы бывают, а остальные кружковские олимпиадные дела начинаются с шестого класса (иногда с пятого) и, естественно, по младшестуденческие годы, а потом уже идет конкретная научная работа и здесь трудно не сказать, хотя это две разные организации, но близкие.

Александр Костинский: В одном доме сидят.

Виталий Арнольд: Московский центр непрерывного математического образования и Независимый московский университет.

Александр Костинский: А почему он не называется прямо - Математический университет, ведь там учат только математике?

Виталий Арнольд: Нет, не только. Там есть высший колледж физики. Он работает немного отдельно, но он есть. Независимый университет возник раньше центра, в 1993 году, когда математики очень высокого уровня, скажем аккуратно, в тот момент когда мы учились это были легенды университета и нашей науки, поняли, что настало время, когда, с одной стороны можно, а с другой - нужно создать такой другой университет в дополнение, где-то может быть. Не то чтобы это была конкуренция с мехматом и университетом, нет, не так. Просто большой университет в силу размеров и традиций гораздо более инертная и классическая организация, а сегодня пробы других форм и разговор о том, чему сегодня учить студентов более важно или как возиться с самыми сильными и одаренными студентами. Большинство студентов Независимого университета учится и на мехмате тоже. Может быть про эту сферу лучше рассказывать и не мне, но независимый университет осуществляет серьезные программы, связанные с серьезной математикой и про это можно долго отдельно говорить потому что университету десять лет.

Александр Костинский: Люди, которые приходят к вам в Центр непрерывного математического образования, многие из них могут поступать, как на мехмат МГУ, так и в Независимый университет, который находится в том же самом здании, и посещать лекции. Что мне, честно говоря, понравилось, что институт является не только независимым, но и открытым, потому что любой человек может придти к вам на лекции и их послушать. В МГУ, при всем желании, или в другом университете на вахте сидит тетя, вы так просто не пройдете на лекции.

Виталий Арнольд: Барьер в МГУ не такой сильный, вы его немного преувеличиваете. Я в бытность школьником ходил на лекции в университет, когда мне этого хотелось и МГУ, конечно, открывает двери многим, но такого института вольнослушательства, действительно, в МГУ нет, но я не могу за это их упрекать. Спасибо, что там происходит много семинаров, очень хороших лекций, спасибо, что туда народ ходит. Что касается Независимого университета, то там занятия специально проводятся вечером, во второй половине дня. Сделано это для того, чтобы студенты могли после большого университета, в промежутке что-нибудь поесть. Математика, конечно, царица наук и занимает все внимание, но если человек начал в восемь утра ею заниматься, а в восемь вечера закончил, и перерывов, даже санитарных, простите, не имел, то после трех дней таких занятий, он к занятию чем-либо будет приспособлен очень слабо.

Александр Костинский: Его заберут санитары.

Виталий Арнольд: Да, его заберут санитары. Поэтому Независимый университет делает так: всего две, редко три пары в день и на первых двух курсах там действует система вольнослушательства, то есть двери открыты. Люди приходят, на первый курс больше, чем старше, тем меньше, а статус студента они могут приобрести, когда сдадут соответствующие курсы.

Александр Костинский: Мы сейчас говорим о неком очном общении, когда люди могут к вам приходить, но если говорить о всей стране, да и всех людях, которые говорят по-русски, очень важно, что у вас есть такое сильное представительство в Интернете, может быть одно из самых сильных на русском языке. Вы размещаете книжки, у вас есть задания, вы, насколько я знаю, и мы об этом говорили когда-то раньше, вы выставляли в Сеть журнал "Квант" и уже наверное весь разместили. Это реальное непрерывное математическое образование, которое перерастает в образование для всех интересующихся людей, у которых есть доступ в Интернет.

Виталий Арнольд: Нам хочется верить, что доступ в Интернет, со временем, во всяком случае, будет столь же естественным со временем как, например, телеграф, но сегодня мы понимаем, что отнюдь не у всех есть Интернет, однако, мы используем Интернет, если хотите, как внутренний дневник.

Александр Костинский: Внутренний архив?

Виталий Арнольд: Да, и архив тоже. Позавчера, в субботу у нас прошло некоторое мероприятие, подвели его итоги. Сегодня утром человек, придя на работу, первое, что сделал, положил материалы мероприятия на сайт. И, конечно, мы имеем ввиду людей в регионах, которые готовы у себя для своих детей проводить подобные мероприятия. Мы вроде бы уже выросли из такого возраста, когда если что-то кому-то было нужно, то приезжали в Москву. Сейчас ездить все-таки далеко и дорого, а провести у себя подобное нашему мероприятие, может по тем же задачам (иногда нас просят, чтобы мы специально не размещали на сайте решение, а выставили только задачи, чтобы можно было такое повторить). Появляются попытки сделать Интернет-олимпиады. Заочный тур московской олимпиады по программированию идет в Интернете. У нас на сайте есть ссылка на это. Там около трехсот участников, не только московских. Тут вполне общая вещь. Мы, когда про это думаем, хорошо понимаем, что интернет-публикация книги не заменит самой книги. Обаяние страниц журнала, книги к сожалению непередаваемо никаким электронным носителем.

Александр Костинский: Но информация все-таки передаваема.

Виталий Арнольд: Информация, конечно, передаваема, но, если Осип Мандельштам в "шуме времени" говорил, что на первой книжной полке человека нельзя не то что книги заменить, поменять порядок нельзя. В голове у человека какие-то книжки до узнавания просто, до корочки переплета, до фактуры бумаги. Новый сравнительно проект - старые книги в Интернете (интернет-библиотека). Но тут мы хотим сохранить не только информацию, не только буковки и циферки, которые там есть, спецзнаки, картиночки, но само ощущение книги. Те, у кого будет выбор между книгой и не книгой либо будут сочетать либо выберут книгу, но, к сожалению, сегодня у многих этого выбора нет. Точно так же, как интернет-публикация не заменит живой книги, и на мой вкус никогда ее не заменит, точно также никакакая удаленная образовательная деятельность в Интернете, по телефону, по телеграфу, по факсу, по баксу не заменит живого учителя.

Александр Костинский: По факсу за баксы.

Виталий Арнольд: Не заменит живого учителя, потому что замечательные компьютерные презентации по геометрии делаются, но их бессмысленно показывать ребенку, который вообще не изучал геометрию. Это в помощь учителю, а не вместо учителя.

Николай Андреев: На самом деле, великолепную фразу, которую недавно сказал Володя Губайловский.

Александр Костинский: Это один из наших авторов.

Николай Андреев: Да, он сказал, что вначале доверяют человеку, а потом науке. И что очень часто в науку приходят вслед за какой-то личностью, за человеком. Московский центр непрерывного математического образования очень интересное место, это некий открытый клуб, где работают увлеченные люди и многие школьники остаются в науке, в математике, в частности, ровно из-за того, что они видят примеры людей, которые работают в этом клубе, старших товарищей.

Виталий Арнольд: Понятно, что подменять Интернетом учителя бессмысленно и вредно. Это ясно. Почти ясно. Что можно сделать? Можно сделать, во-первых, какие-то математические демонстрации или помощь в решении задач, в показательстве задач, в наглядности математики, чтобы не была математика слишком заформализованой, чтобы математика не превращалась для детей, прежде всего для детей еще не выбравших себе специальность и сферу интересов (из-за неудачных учебников или, к сожалению не всюду в Москве, а тем более в стране удается найти учителей вообще и хороших учителей, в частности) в тупое заучивание формул и в безумное отгадывание крестиков в ответах на тесты. Потому что, если для ребенка вся математика сводится к тому, чтобы выучить наизусть страницы с 75 по 84, а потом отметить в тестах из ответов a, b, c, d, те, которые нужны.

Александр Костинский: Наугад.

Виталий Арнольд: Я не знаю, это вопрос к психологам как они выбирают, но, чтобы к этому не сводилось, какие-то интересные факты и классические вещи из математики можно показывать и предъявлять, а какие-то вещи очень полезно делать и это делается уже сегодня. Математика вполне позволяет почти эксперименты делать.

Александр Костинский: Почему почти? Именно эксперимент, если мы вспомним Адамара, то он один из тех, кто говорил, что цель доказательства и математической строгости закрепить завоевания интуиции. И если говорить о математике не в форме современного преподавания, а о математике в процессе создания, то это такая же вещь (она конечно требует бэкграунда - вы не можете ничего нового придумать, если вы не знаете некоторых элементарных математических положений) что сам процесс творчества очень похож на творчество в других областях. Счастливое отличие математики и точных наук в том, что там можно доказать свою правоту. Вы не можете доказать, что авангардное искусство хорошо. Признание, если приходит, то потом. А вот многие авангардные математические результаты вы можете доказать, и они включаются в математику.

Виталий Арнольд: Я позволю себе удовольствие процитировать. На совершенно замечательном семинаре, который раз в месяц проводит в доме ученых Владимир Михайлович Тихомиров, профессор, зав. каферой МГУ, обсуждалось зачем нужно математическое образование в школе Михаил Анатольевич Цфасман сказал, что, видимо, минимальной целью является то, чтобы выпускник отличал сделанное утверждение от несделанного и доказанное от недоказанного.

Александр Костинский: Николай, ваше мнение.

Николай Андреев: На самом деле, хочется надеяться, что сейчас начнет все нормализоваться и постепенно будет возвращаться понимание, что образование, в частности математическое, очень ценная вещь и в нашей стране, где существовали и существуют уникальные традиции математического образования, оно будет возрождаться и поддерживаться. Например, Центр непрерывного математического образования для младших школьников проводит уникальнейшую совершенно вещь - "Математический праздник", куда приходят дети, решают задачки, потом их развлекают, за это время проверяют задачи, а уже вечером награждение. Это праздник для детей, на который съезжаются не только дети из Москвы, но из многих городов.

Виталий Арнольд: С ужасом начинаем думать что будет, когда мы перестанем просто физически помещаться в Московский университет. Сейчас мы проводим праздник в трех корпусах университета.

Александр Костинский: Сколько детей собирается на этот праздник?

Виталий Арнольд: Да немного, тысячи три-четыре.

Николай Андреев: Хочется надеяться, что старания ребят из Центра непрерывного математического образования и по организации библиотеки, и, по большому счету, по воспитанию детей, не угаснут. И если вы возьмете упоминавшуюся книжку Игнатьева, то в одном из томов предисловия есть очень хорошая фраза, которую я к сожалению не мгу привести дословно, но смысл ее заключается в следующем. У нашей школы и у нашей семьи довольно мало книг для чтения по математике. Пытаясь восполнить этот пробел, мы издаем эту книгу. В каком-то смысле, пытаясь восполнить пробел, что и у нашей семьи и у нашей школы довольно мало книг для чтения по математике, организуются такие проекты по математическому образованию в Интернете с надеждой, что на них будут приходить увлеченные люди, будут что-то получать, будут сами кому-то что-то рассказывать, знакомиться друг с другом, и, на самом деле, приходить в увлекательнейший мир математики в увлекательнейший мир познания и образованного сообщества.

Александр Костинский: В передаче участвовали зам. директора Московского центра непрерывного математического образования Виталием Арнольд и секретарь комиссии по математическому образованию отделения математики РАН Николай Андреев.

Все ссылки в тексте программ ведут на страницы лиц и организаций, не связанных с радио "Свобода"; редакция не несет ответственности за содержание этих страниц.

XS
SM
MD
LG