Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Математическое образование в Интернете


Александр Костинский Часто приходится слышать, что российские программисты одни из самых лучших в мире. Так ли это? И чем отличаются наши специалисты по компьютерным специальностям от зарубежных коллег? Этот вопрос мы часто задавали тем, кто руководит сегодня успешными командами программистов. Удивительно, но от совершенно разных людей, непохожих по стилю ведения дел, мы получали один и тот же ответ. Наши компьютерщики отличаются от иностранных только одним - фундаментальным физико-математическим образованием. В этом их основное преимущество. Качественное образование позволяет браться и решать сложные и нестандартные задачи в самых разных областях.

Получали в советское время подобную подготовку чаще всего в физико-математических школах или кружках при ведущих университетах, а почвой была богатейшая литература, которая удовлетворяла самым взыскательным вкусам как по глубине, так и по стилю изложения. Особое место занимала научно-популярная литература не только отечественная, но и прекрасно отобранная и переведенная зарубежная. Она была для способных ребят мостом через рутинную сухость учебников, через ограниченность многих учителей, которые боялись или не могли отступить от этих учебников ни на шаг, мостом к настоящим преподавателям, часто действующим ученым, тем, кто мог бы познакомить подростков с красотой и неповторимостью "физико-математического сада". Если молодому человеку везло попасть в этот "сад", то он приобщался к огромному пласту человеческой культуры, который для большинства, к сожалению, по-прежнему закрыт занавесом незнания действительно элементарного математического языка и воспоминаниями о черной скуке во время уроков физики и математики.

После августа 1991 года и распада Советского Союза резко изменился книжный ландшафт страны. Вместе с обильной развлекательной литературой стали доступны, ранее запрещенные и непечатаемые авторы художественных, философских, экономических, социологических книг, появились на прилавках экспериментальные и маргинальные авторы. Все это радует, но вместе с тем с полок практически исчезла вся физико-математическая литература, за исключением сугубо утилитарных решебников и задачников с ответами. Тиражи и ассортимент познавательной и глубокой литературы упали на порядок. И это случилось в момент, когда происходит всеобъемлющая информационная революция, которая как раз требует навыков широкого и недогматического мышления, а его лучше всего воспитывать на нестандартных физико-математических задачах.

Безусловно, невозможно восстановить издание физико-математической литературы в прошлом объеме, но именно новые информационные технологии, благодаря универсальности и дешевизне дают широкий доступ всем заинтересованным ученикам и учителям, как к прошлым так и к новым источникам. Необходимо только бережно перевести в цифровую форму и разместить в Интернете лучшие образцы подобных изданий. Очень хорошо, что в российской части Всемирной паутины появились отличные ресурсы, поддерживающие и развивающие оригинальный подход к образованию разработанный ведущими советскими физиками и математиками.

Владимир Губайловский Сегодня мы поговорим об одном таком ресурсе, сайте "Московского центра непрерывного математического образования" www.mccme.ru, созданного главным образом усилиями сотрудников Независимого Московского Университета.

Цели и задачи Центра сформулированы так:

"Московский Центр Непрерывного Математического Образования ставит своей целью сохранение и развитие традиций математического образования в г. Москве, поддержку различных форм внеклассной работы со школьниками (кружков, олимпиад, турниров), методическую помощь руководителям кружков и преподавателям классов с углубленным изучением математики, поддержку программ в области преподавания математики в высшей школе и аспирантуре, в научной работе и преподавании.

Центр является некоммерческой организацией и не ставит своей целью извлечение прибыли. Обучение школьников и студентов, которое проводят различные организации в рамках программ Центра, является бесплатным для учащихся".

Подчеркнем некоммерческий характер Центра - все огромное собрание материалов выставленных на сайте в свободном доступе. Кружки и математические школы на которые дает ссылки Центр - бесплатны.

Математическое образование должно быть непрерывным. Эта мысль прямо выражена в названии Центра. Математическое образование начинается в средней школе и охватывает всю жизнь человека. Оно сопровождает его когда он изучает математику и когда получает или применяет математические результаты. Сайт - это попытка связать одной линией школу, университет и дальнейшую работу - без скачков и разрывов, которые особенно болезненны при переходе из школы в вуз. Но это вовсе не значит, что материалы сайта интересны только вундеркиндам и их учителям. Здесь можно найти задачи и статьи любого уровня.

Математическое образование не предполагает особой массовости. Но нет и элитарности. В 66-й московской математической олимпиаде, прошедшей в феврале-марте 2003 года приняло участие более трех с половиной тысяч школьников. Это не мало. Даже для очень большого города. А это значит что проблемы которые решает Центр касаются многих тысяч ребят, их родителей и учителей. А ведь олимпиады проходят не только в Москве, и все результаты и задачи доступны в разных частях России именно благодаря сайту Центра.

На наш взгляд, идеи Центра правильные и нужные. Конечно, необходимо объединять усилия преподавателей математики в разных школах города и страны. Конечно, необходима информация о кружках и математических классах. Необходимо издание научно-популярной литературы о математике и физике, которое практически прервалось в девяностые годы и понемногу сейчас восстанавливается, в том числе усилиями издательства Центра.

Важнейшая задача сегодня переиздание огромного количества замечательных научно-популярных изданий, накопленных за прошлые десятилетия.

Один из самых впечатляющих проектов Центра размещение в Интернете всех номеров журнала "Квант" http://kvant.mccme.ru, начиная с самого первого номера. Журнал "Квант" - научно-популярный журнал для школьников, посвященный математике и физике.

Математик Владимир Тихомиров - ученик Колмогорова и заместитель главного редактора "Кванта" так представляет журнал:

"Первый номер "Кванта" вышел в 1970 году... Идею создания журнала высказал Петр Леонидович Капица в 1964 году, и она нашла благодарную почву среди энтузиастов, которые в те годы занимались организацией физико-математических школ-интернатов при крупнейших университетах, всесоюзных олимпиад, летних школ (да и время было исполнено надежд и всеобщего увлечения наукой). Возглавили журнал два выдающихся ученых - Исаак Константинович Кикоин и Андрей Николаевич Колмогоров. Так был создан первый в мире научный журнал для школьников, рассчитанный на массового читателя.

Материалы, накопленные в журнале за эти годы, бесценны... Данный проект призван открыть путь к богатому архиву журнала всем, кто этого пожелает. Хотелось бы выразить надежду на то, что с помощью этого проекта благородный труд создателей "Кванта" обретет новую жизнь в новом веке".

Александр Костинский Слова сказанные Тихомировым о бесценности собрания статей "Кванта" не имеют ничего общего с рекламой. Это - абсолютная правда.

Проект еще не завершен. Но уже сегодня на сайте размещены журналы с 1970 по 1988 год, за 1991 и отдельные номера последних лет. Все журналы необходимо собрать и выставить. Надеемся, что это будет сделано.

Владимир Губайловский В последние годы, конечно, тираж журнала резко упал, и это связано с целым комплексом условий - в частности с катастрофическим падением престижа фундаментальных наук, и сокращением математического образования. Но "Квант" продолжает выходить. Он был и остается практически единственным всероссийским научно-популярным изданием такого высокого уровня. С журналом всегда сотрудничали лучшие математики и физики страны.

Журнал пронизан духом поиска и открытий. Рассказать о глубокой математической проблеме, не привлекая сложный технический аппарат, на овладение которым требуется годы напряженной работы, очень трудно, но авторы "Кванта" находили и находят нужные слова.

Сейчас очевидно, что собрание статей журнала - это золотой фонд и физико-математического образования и даже просто физики и математики - потому что статья для "Кванта" всегда требовала от математика отойти на шаг от своей узкой проблематики и взглянуть на нее глазами заинтересованных людей. А это совершенно необходимо, например, для того чтобы понять: а нужно ли кому-то еще, то что я делаю. К статьям журнала необходимо возвращаться, и снова перечитывать и переоткрывать проблемы и идеи однажды, поднятые на его страницах. Теперь такая возможность есть на сайте Центра.

Александр Костинский Было бы здорово, если бы нашлись силы разместить в Интернете и прекрасную сопутствующую долгие годы журналу библиотечку "Кванта". В ней вышли десятки прекрасно написанных научно-популярных книг.

Владимир Губайловский Естественным дополнением и развитием той же научно-популярной линии стала серия "Библиотека математического просвещения" - издание лекций прочитанных ведущими математиками на "Малом мехмате". Малый мехмат - это математические кружки мехмата МГУ http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/. Большинство книг серии теперь доступно на сайте.

Математика и физика "Кванта" и Малого мехмата, это не тот предмет которому, как правило, учат на уроках геометрии или алгебры в школе.

Здесь далеко не достаточно владеть механическими навыками и стереотипными умениями. Тут необходимы другие подходы. Это математика подлинная, которая, конечно, не сводится к знанию таблицы умножения или умению дифференцировать.

Творческие задачи требуют умения думать и догадываться, вспоминать и изобретательно комбинировать хорошо усвоенные первичные приемы. Умения так повернуть условия, чтобы вдруг проявился этот неожиданный, укрывшийся в условиях порядок. Человек даже очень хорошо выучивший школьный курс, но не понявший как же соотносятся части того целого, которое называется языком математики часто не может решить простой задачи, с которой легко справляется шестиклассник на кружке.

Николай Работнов в своей статье "Гимн Языку" писал:

"Высказывание Гиббса "Математика - это язык!" (сделанное в университетской дискуссии о приоритетах - математика или иностранные языки) цитируют нередко, но по-настоящему не воспринимают. А воспринимать его надо буквально. На этом языке написана великая литература. Можно даже сказать - величайшая, потому что, например, по количеству несомненно гениальных авторов - их сотни - с ней не сравнится ни одна из национальных литератур на естественных языках...

Одним из признаков высшего совершенства в искусстве является лаконизм. Смею сказать - вряд ли что-нибудь сравнится в этом отношении с шедеврами математики и теоретической физики. Здесь нередки случаи, когда итогом жизни гения являются всего несколько символьных строчек. Достаточно привести один пример. Уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла) можно записывать по-разному, но в самой компактной, так называемой тензорной, форме они содержат всего пятнадцать символов. В этой строчечке умещается вся классическая электродинамика, она описывает принцип и детали действия всех электрических машин и приборов, распространение радиоволн и геометрическую оптику. Ее содержание расшифровывается до сих пор, разворачиваются все новые и новые лепестки этого фантастического веера".

http://magazines.russ.ru/znamia/2002/6/rabot.html

Ученик, который приходит на кружок, или математическую олимпиаду, который перелистывает страницы "Кванта" сталкивается именно с этим великим, а может величайшим языком.

Математика ни коем случае не сводится к набору инструкций, к правилам действия с числами, формулами или геометрическими фигурами. Все это необходимо уметь, но гораздо важнее другое умение: отстраниться, отодвинуться от задачи и взглянуть на нее с позиций более общих, или, напротив, попытаться сначала найти частное решение для простого случая, которое потом можно было бы обобщить.

Это та математика, которая несравнимо ближе к подлинной математической науке чем стандартное общешкольное натаскивание.

Александр Костинский На сайте, кроме полного перечня всех математических олимпиад и их результатов, есть список московских математических школ. Здесь ссылки на сайты знаменитых 2-й http://www.school2.ru/, 57-й http://www.sch57.msk.ru/, 91-й http://www.91.ru/ и других знаменитых и только открывшихся школ. Конечно, физико-математические школы предъявляют высокие требования и если на кружок может прийти любой ученик, то поступить скажем во 2-ю школу смогут немногие уже, как правило, выбравшие математическое образование. Но эти школы совершенно необходимы. Если ребенок значительно опережает по своему математическому развитию сверстников - его потребность познания нужно удовлетворять, его энергию нужно использовать в мирных целях, а то ведь могут пострадать и он сам и окружающие. Если ребенок хочет учиться математике его нужно учить - то есть создавать максимально благоприятные условия и со стороны учителей, и что также крайне важно со стороны одноклассников. Это и пытаются дать физико-математические школы.

Владимир Губайловский Математические школы - это традиционный рассадник вольнодумства, как говорили партийные чиновники во времена СССР, закрывая очередную матшколу, и отстраняя талантливых учителей от преподавания. Но школы выжили и этот дух свободомыслия и независимости, отсутствие догматизма в методах преподавания и в учебных программах в них остался.

Для школьника очень важно найти не только хорошего учителя - это не такая большая редкость и в московских и в провинциальных школах, что бы не говорили. Гораздо труднее найти целый класс единомышленников - которые любят математику и хотят разобраться в ней. В такой команде легче раскрыть свои возможности. Но учиться во всех этих школах очень тяжело - в первую очередь потому, что заучивать нужно немного, а вот думать и решать задачи придется постоянно.

Обратим внимание на собрание статей академика Владимира Арнольда.

http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=articles

Состояние математического образования вызывает у него крайнюю озабоченность. В статье "Математика и математическое образование в современном мире" он пишет:

"Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики.

Наиболее характерными приметами формализованного преподавания является изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие анализа предельных случаев и предела применимости математических теорий, отсутствие чертежей и рисунков - столь же постоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематематических приложений и мотивировок понятий математики.

Уже Пуанкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям -- разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители с числителями, а знаменатели -- со знаменателями.

Математика является экспериментальной наукой -- частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса -- каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений (и computer science), сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам".

Арнольд пишет о том, что Колмогоров приглашал его участвовать в разработке учебников математики по которым учились в семидесятые - восьмидесятые годы советские школьники, и Арнольд отказался от лестного и выгодного предложения по соображениям идеологическим.

С Арнольдом можно только согласиться. Безусловно, нельзя начинать обучение математике с аксиом. Двенадцатилетний ребенок просто не в силах понять зачем ему нужно специально заучивать такие интуитивно совершенно очевидные вещи: через две точки можно провести одну и только одну прямую. А как же иначе? Тем более, что исторически аксиоматика очень часто является не основанием математической теории, а ее завершением.

Александр Костинский: На мой взгляд, беда преподавания математики и физики в школе в том, что из курса исчезла история развития науки. Остались только небольшие справки. История науки это драма идей, история противоречий и парадоксов, которые преодолевали ученые. По жанру наука в развитии -- психологический триллер, боевик, захватывающий сериал, где проверяются характеры, ломаются судьбы, люди сходят с ума или кончают жизнь самоубийством. А это ежедневная теле-кино среда в которую погружены подростки. Начальный барьер математических понятий не очень велик и его сможет преодолеть любой нормальный ученик, если он будет по настоящему заинтересован. Ведь обычные ребята могут часами изучать довольно сложные инструкции к трехмерным графическим редакторам, программам обработки звука. Понятно, почему многие методисты пишут учебники как бухгалтерские книги, они "мяса" настоящих задач "с ножа не ели ни куска", но почему из под пера Колмогорова и его команды вышли такие беспомощные учебники, понять трудно. И это несмотря на обилие блестящих образцов захватывающей подачи материала. Взять хотя бы книги по решению задач Дьердя Пойа, "Ведение в сущность и структуру физики" Леона Купера, "Высшая математика для начинающих" Якова Борисовича Зельдовича. Этот список можно продолжить. Учебники математики и физики сейчас это поваренные книги, где идут определения, а потом решаются рутинные задачи. Так и будет пока простая мысль, что изложение должно быть увлекательным, драматичным, интересным и глубоким, не пробьет брешь в бастионах дидактики.

Владимир Губайловский: Но, с нашей точки зрения, нельзя отказаться и от доказательств. Как это происходит в многих американских школах и даже университетах: студенты получают только определения и формулировки теорем, и русский профессор сокрушенно качая головой говорит: ну чему, чему я их могу таким манером научить? Математика без доказательств становится набором рецептов, инструкций и навыков их применения, иногда доведенных до автоматизма. Результаты - это плоды дерева, уходящего, как в почву, так и в небо, и если я не представляю себе, где они растут, то так и не пойму, откуда берутся новые результаты. Я буду думать, что яблоки растут на витринах супермаркета. А если это усваивается с детства, то меня потом не переубедить.

Александр Костинский: Система обучения в физико-математических школах, может быть, единственное по-настоящему хорошее из того, что досталось нам в наследство от советской системы образования. Разрушить ее можно, и даже легко, восстановить потом будет уже нельзя, потому что восстанавливать будет некому.

Сайт Московского центра непрерывного математического образования - это замечательный ресурс, который просто своим существованием и работой противостоит профанированию школьной математики.

Но, в конечном счете, главное в любом образовании - это учитель. И именно к учителю в первую очередь обращено большинство материалов сайта. И хочется верить, что они ему помогут.

Передачу подготовил Владимир Губайловский при участии Александра Костинского.

XS
SM
MD
LG