Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Математика для олимпийцев


Алексей Пахарев, обладатель золотой медали Международной математической олимпиады 2011

Алексей Пахарев, обладатель золотой медали Международной математической олимпиады 2011

Тамара Ляленкова: В этом году, после очередного сокращения бюджетных мест на гуманитарных направлениях российских вузов, старшеклассникам придется всерьез заняться математикой, во всяком случае, тем, кто хочет получить высшее образование.
Если раньше колеблющиеся между точными и гуманитарными науками почти всегда выбирали гуманитарные, то теперь высокий проходной балл может изменить ситуацию на противоположную.
Действительно ли математика так трудна при изучении и как определить математические способности, мы сегодня и обсудим с золотым медалистом Международной олимпиады по математике этого года Алексеем Пахаревым, руководителем национальной сборной России по математике Назаром Агахановым и директором Троицкого лицея Николаем Кучером.

Итак, сегодня мы говорим о математических способностях, в выявлении которых, как недавно выяснилось, снова нуждается Россия.
Напомню, появление многочисленных физико-математических школ в Советском Союзе было вызвано активным развитием военно-промышленного комплекса, а первые математические олимпиады в Москве и Санкт-Петербурге начали проводиться еще в 30-х годах.
Любопытно, что на Международной олимпиаде первые места традиционно делят США, Китай и Россия. Правда, в этом году российская команда заняла четвертое место в неофициальном командном зачете, уступив Сингапуру.
Какая задача оказалась слишком трудной для российских ребят, вы узнаете в конце "Классного часа", а о том, как становятся олимпийцами, поговорим прямо сейчас - с золотым медалистом этого года Алексеем Пахаревым.
- Вы математические способности в себе сами заметили или родители?

Алексей Пахарев: Еще до школы мне сестра подарила энциклопедию "Аванта+" по математике. Меня это тогда очень заинтересовало. Я ее читал почти все свободное время.

Тамара Ляленкова: То есть вы умели читать еще до школы?

Алексей Пахарев: Да, читал. Конечно же, почти ничего не понимал, но меня это очень заинтересовало. В принципе, когда я начал ходить в школу, у меня были неплохие успехи по математике. Где-то в классе пятом учительница это заметила и порекомендовала меня в кружок математики к Самойлову Леониду Михайловичу. Это было в Ульяновске.

Тамара Ляленкова: У вас была обычная школа?

Алексей Пахарев: Гимназия. Но не с математическим уклоном. Порекомендовала меня учительница к Леониду Михайловичу, и я начал заниматься в кружке.

Тамара Ляленкова: Мы должны как-то попробовать объяснить ребятам, возможно, учителям, как можно понять, что у человека есть способности к математике.

Алексей Пахарев: Во-первых, у меня все хорошо получалось. Не знаю даже, как учителя это замечали.

Тамара Ляленкова: Наверное, вы первым отвечали на вопросы. Хорошо считали устно?

Алексей Пахарев: Нет, не первым на вопросы и не считал устно. Не сказать, что я быстро соображаю. Поэтому первым на вопрос отвечали другие дети. И устный счет – это тоже совсем не мое. Но вот когда какие-то сложные задачи появлялись, я их совершенно спокойно решал.

Тамара Ляленкова: А таблицу умножения вы наизусть знали?

Алексей Пахарев: Очень долго учил. Кровь и пот у меня текли. Целый август учил.

Тамара Ляленкова: Что было в кружке? Там были в основном, наверное, мальчики.

Алексей Пахарев: Да, кружок – это почти одни мальчики. В 5 классе я был не совсем в кружке. Леонид Михайлович для учеников нашей школы проводил курсы. Там были, в основном, старшеклассники. А я просто там присутствовал, слушал. Из-за того, что я даже после школы читал эту энциклопедию, я довольного много знал уже по математике. В принципе, я почти все там понимал. Леонида Михайловича это заинтересовало. В 6 классе он сделал новый набор кружка, я начал в него ходить. Сначала он набрал очень много народу. Постепенно весь этот народ отсеялся человек до 12. И было всего две девочки.

Тамара Ляленкова: Чем отличаются занятия в математическом кружке от тех занятий, что проходят в школе?

Алексей Пахарев: Кружок – это, прежде всего, не натаскивание на решение стандартных задач, здесь преподаватель должен научить тебя мыслить самостоятельно. Это в первую очередь. Поэтому в кружке более творческая атмосфера.

Тамара Ляленкова: Очень многое еще от учителя зависит, наверное, от педагога.

Алексей Пахарев: Да, очень много. Учитель должен быть просто огромным энтузиастом. Учитывая то, что наш кружок был абсолютно бесплатным, а занятия по 3 часа 3 раза в неделю. Конечно, 9 часов общения в неделю – отношения не могут быть просто как педагог и ученик. Естественно, уже дружеские отношения налаживаются. Еще каждый год мы ездили на 2-3 турнира, которые длятся где-то неделю.

Тамара Ляленкова: 9 часов в неделю!

Алексей Пахарев: Да.

Тамара Ляленкова: Это не много для молодого человека - по 3 часа? Мне кажется, чисто физически тяжело, потому что надо сидеть за столом.

Алексей Пахарев: Да, нет, нормально, в принципе. Почти везде по 2,5-3 часа. Ну, может быть, два занятия в неделю. Но у нас Леонид Михайлович придерживался такого мнения, что лучше побольше позаниматься.

Тамара Ляленкова: Возможно, Алексей Пахарев – исключение, и его способности, так или иначе, после школы оценили бы на математическом факультете какого-нибудь регионального или столичного университета.
Но очень часто в качестве главного дети выбирают предмет, который преподает сильный учитель. Мой следующий собеседник директор лицея города Троицка Николай Кучер считает, что школьная математика доступнее для понимания, чем ряд гуманитарных дисциплин.

Николай Кучер: Меня очень сильно удивляет такая позиция, когда родители заявляют на полном серьезе, что "мой ребенок – гуманитарий. Он математику не знает". Это полный абсурд. Гуманитарные профессии сложнее. Я, как учитель физики, детям всегда говорю на первом уроке – мы с вами изучаем самый простой предмет. Это не мои слова, это слова нобелевских лауреатов. Физика имеет дело с самыми простыми объектами. Это предмет, на самом деле, самый простой в том смысле, что изучает самые простые вещи. А все остальные предметы сложнее. И гуманитарные предметы, если к ним серьезно относиться…
У нас просто сложилась, к сожалению, не очень правильная тенденция. Отдельные учителя гуманитарных предметов упрощают их до ужаса. Ты пересказал параграф – у тебя 5. Естественно, в математике и физике такие вещи не годятся. Должна быть система. Должно быть понимание законов, которые изучают люди, умение решать задачи. То же самое в гуманитарных предметах – анализ. Это миф, на самом деле, который сформировался в советское время, как я считаю, что гуманитарные предметы легче и т. д. На самом деле, в большинстве зарубежных университетов гуманитарных предметов без математики не бывает.

Тамара Ляленкова: Может быть, вы сможете мне объяснить. Недавно у меня была программа с рекрутинговыми порталами, и речь шла о том, что математики, физики, у них выбор работы очень большой. Они легко могут переквалифицироваться. Почему?

Николай Кучер: Я считаю, что если ребенок изучает хотя бы один серьезный предмет, который развивает логику на высоком уровне, это неизбежно тянет все остальные. В этом смысле солидное, хорошее математическое или естественное образование неизбежно развивает в ребенке очень сильную логику, способность анализировать ситуацию. В этом смысле дети получаются более гибкими, чем гуманитарии, где традиционно образование сводится к принципу набора информации, запоминания информации. И не все учителя практикуют то, чтобы ребенок умел анализировать, сопоставлять, работать, то есть то, чем в естественных предметах занимаются неизбежно.
В условиях противостояния Советский Союз не мог существовать, если бы не было у него ученых, которые бы делали бомбу, оружие и т. д., отсюда и перекос. Но в демократичных условиях, то есть когда дети свободны и родители выбирают, происходит иначе. Скажем, у американцев: если платно, то плата на математические специальности намного меньше, стипендии намного больше. Они поощряют эти направления, понимая, что какая-то профессия, допустим, врач, престижна и без того. Люди туда и так пойдут. А вот программисты, которые обеспечивают уровень развития государства и его конкурентоспособность – это поощряется всячески. В этом смысле, если российский президент всерьез говорил о том, что нам нужны инженеры, программисты и т. д., то это целая государственная система мер должна быть, чтобы изменить ситуацию. Я считаю, пусть никто не обижается, но и стипендии должны быть выше. Потому что это жизненно необходимо государству, если мы хотим сохранять независимость. Сейчас это не военная независимость, не бомбы и ракеты, но это технологии.

Тамара Ляленкова: Раз у вас так хорошо с математикой, а обычно с математикой хорошо у мальчиков, значит, девочек в этих классах почти нет?

Николай Кучер: По составу наших физико-математических классов, я не могу сказать, что 50 на 50, но 40 на 60. Другое дело, что среди выпускников ребят, которые ставят задачи двигаться в этом направлении, процент юношей выше. А девочки, если они изучают математику, то тоже ничего плохого в этом нет. Я даже на примере своей собственной дочери могу сказать, что она абсолютно неожиданно для меня решила пойти на физфак педагогического университета. Потом выбрала психологию. И то, что она получила хорошее образование в области математики и физики, очень помогло. Она за два года кандидатскую диссертацию защитила. Быстро и удачно начала работать. Так что я это увидел не только на примере детей, которых я обучаю, но и на примере собственной дочери. Она мне объяснила, когда она сказала, что пойдет в математический класс (это не в моей школе было): «Папа, ты не понимаешь. Там учатся серьезные дети. Они хотят учиться. Я не знаю еще – нужна ли мне математика. Но я хочу учиться." То есть в этих классах нам удается достигать достаточно высокой мотивации детей к учебе, что вообще-то самое главное.

Тамара Ляленкова: Возможность принять участие во Всероссийской или Международной олимпиаде - в числе довольно важных стимулов, особенно в том случае, если школьник живет далеко от столицы или крупного образовательного центра.
Гость московской студии - руководитель национальной сборной по математике, президент Международной математической Олимпиады Назар Агаханов.

Назар Агаханов: Еще в давние советские времена был образован центр, который сейчас называется СУНЦ (Специализированный учебно-научный центр) при МГУ, но вначале это была школа-интернат № 18, впоследствии получившая имя Колмогорова, поскольку великий математик Колмогоров был отцом-основателем этого интерната. Тогда назначение этого интерната было – поддержка способных детей, которые проживали не в крупных городах, а то и в поселках, у которых не было возможности общения с хорошими преподавателями. В советское время, когда существовала поддержка со стороны государства, интернат действительно мог принимать и обучать самых способных ребят из глубинки.
Но я сразу хочу сказать, что у интерната есть один минус, недостаток, который всегда будет проявляться. Ребятам, вырванным из семьи в школьные годы, им не всегда удается найти свой стержень, внутреннюю собранность. Кто-то начинал гулять, кто-то - играть в карты. В итоге, например, Московский университет, подшефной школой которого являлся интернат, должен был бы брать всех ребят, тем более что они прекрасно подготовленные, сильные. Но не очень-то старался брать, ограничивал поток ребят из интерната, потому что многие из них впоследствии потом вылетали.
Вот человек учится на первых курсах, где он уже все знает. Ему учиться легко, в отличие от других ребят, менее подготовленных. Появляется некая свобода, которая мешала человеку заниматься. С другой стороны, все-таки многие известные российские математики, советские математики вышли из этой школы.
Много было плюсов, много минусов. Школа переживала не лучшие времена, в частности, довольно много принимали в школу москвичей, то есть изменилась целевая функция. Но в последние годы интернат ожил, и проводит, я бы сказал так, агрессивную агитационную политику. Талантливых ребят легко узнать по их олимпиадным успехам, и их активно приглашают учиться в СУНЦ. Поэтому большая часть олимпиадников из глубинки, олимпиадников самого высокого уровня попадает в СУНЦ.
Допустим, тот же самый Алексей Пахарев учился у педагога Леонида Михайловича Самойлова в Ульяновске. Это такой энтузиаст работы со школьниками. Если бы Алексей остался учиться в Ульяновске, может быть, он бы тех же успехов добился, а может быть и больше. Потому что, одно дело, когда ты живешь в небольшом, периферийном, с математической точки зрения, городке Ульяновске, большая целеустремленность появляется, заинтересованность доказать, что я живу в Тмутаракане, а смотрите - какой.

Тамара Ляленкова: В советские времена, во-первых, была ориентация на математическое образование. Создавались математические школы. Специально искали талантливых детей. Теперь возможности далеко не те. Как вы с этим справляетесь?

Назар Агаханов: Вы абсолютно правы. В начале 60-х годов стихийно возникло движение – математические олимпиады, математические школы. С одной стороны, академическое сообщество почувствовало потребность…

Тамара Ляленкова: А не военно-промышленный комплекс?

Назар Агаханов: Вот я как раз и хотел сказать. В этот момент государство очень четко направило комсомол руководить олимпиадным движением, потому что сразу увидели в этом хорошо работающий механизм по отбору талантливых детей, в том числе и для ВПК. Не секрет, что на военную оборону, промышленность работают не только те, кто непосредственно в этой отрасли занимаются, но и те, кто поднимает общий уровень - и образовательный, и научно-технический. Поэтому государство в те годы активно поддерживало олимпиадное движение, комсомол и общество "Знание" направило этими вопросами заниматься.
Но потом пришли новые времена. Союз распался. И олимпиады стали никому не нужны. Но как ни странно, это был самый лучший период для олимпиад – начало 90-х годов. Потому что сохранился интерес к олимпиадам со стороны академического сообщества, но в то же время жесткая регламентация пропала. Поэтому, если где-нибудь появлялся талантливый ребенок, то его вполне могли направить на Олимпиаду. Учитель посылал письмо, что у меня есть такой-то ребенок хороший, но он занял второе место на городской Олимпиаде. Его не пропускают на следующий этап. Нельзя ли ему поучаствовать? Мы нашли деньги. Это тогда было очень важным показателем. И в те годы удавалось открыть, найти практически всех талантливых детей.
Да, я забыл сказать, что же происходило в это время с математическими школами. Был бурный всплеск появления математических школ. А потом стали довольно активно их прижимать по двум причинам. Во-первых, считалось, что это противоречит принципам равноправия, ведь в эти школы шел отбор. Получалось, что там учатся дети элитные или получают элитарное образование. И поэтому школы стали гнобить. Это продолжалось довольно долго. И неожиданно, 1,5 года назад резко поменялось отношение государства к этим школам. Перестали в ругательном тоне упоминать специализированные профильные школы. По крайней мере, декларативно к ним стали относиться хорошо.
А с олимпиадами происходило следующее. Довольно жестко шло формирование органов государственной власти. Сначала с губернаторами долго разбирались – как они будут поправлять. И, в конце концов, добрались до образования и до олимпиад в том числе. Сейчас очень жестко регламентированы правила проведения олимпиад, представительство на следующих этапах и т. д. Правда, здесь, может быть, еще и чиновники огораживают себя, иногда и правильно, от давления со стороны родителей. Потому как современные родители стали юридически образованными. Если что не так, то сразу же (особенно в крупных городах, в первую очередь в Москве) пишут жалобу в прокуратуру о том, что моего ребенка незаслуженно не пустили на какую-то олимпиаду. Но это связано и с тем, что олимпиады получили официальный статус, в том числе преференции для школьников. И, кроме того, олимпиады являются экономически важными, выгодными для родителей. Понятно – взятка за поступление и прочее. Или ребенок выступил хорошо на Олимпиаде. Поэтому сейчас, с одной стороны, проще стало проводить олимпиады, потому что четкий регламент, но, с другой стороны, это, конечно, мешает в тех случаях, когда может родиться несколько талантливых детей в одном регионе. Если регион неразумный, то он не пустит кого-то из них дальше выступать на Олимпиаде. То есть, давать однозначную оценку того, что сейчас у нас наблюдается в олимпиадном движении, довольно сложно.

Тамара Ляленкова: Так считает Назар Агаханов.
Итак, сегодня мы говорим о математические способностях и о том, как их можно развить, а также об олимпиадной математике.
Дело в том, что, благодаря реформе образования, достижения школьников перестали быть личным делом школьников, а стали одним из критериев оценки качества работы учителей, и, соответственно, влияют на заработную плату последних.
С другой стороны, некоторое время назад была возвращена государственная поддержка специализированным физико-математическим школам, в которых, собственно, и концентрируются юниорские силы. Главный такой центр - школа имени А.Н.Колмогорова при МГУ. Сюда из Ульяновска переехал учиться и участник нынешней Международной олимпиады по математике Алексей Пахарев.

Алексей Пахарев: Конечно, интернатский режим довольно строгий по сравнению с тем, что дома – пришел, поел, когда хочешь, лег в 2 часа ночи, проснулся за 5 минут до занятий. В интернате все более строго.

Тамара Ляленкова: Это своего рода погружение? Или математические задачи требуют длительного осмысления?

Алексей Пахарев: Пожалуй, олимпиадная математика все-таки настроена на то, что задачу надо решить в довольно короткие сроки. Уже дальше, когда пойдет учеба в университете и всякие курсовые, да, над задачей надо будет думать долго, не спеша. А в олимпиадной математике надо решать быстро.

Тамара Ляленкова: Тогда расскажите мне, что такое олимпиадная математика?

Алексей Пахарев: Это математика, которая ограничена некоторыми специфическим кругом тем, но этот круг определяется задачами, которые дают преподаватели на Олимпиаде. Школьное образование нужно для того, чтобы мы научились делать какие-то преобразования руками, то есть много писать. По сути, на это в школе и натаскивают. А вот олимпиадная математика учит думать. Например, там выделают темы "геометрия", "алгебра" и "комбинаторика". Геометрия – это не совсем школьная геометрия. В школьной геометрии, по сути, всегда надо что-нибудь сосчитать, какой-нибудь отрезок, какой-нибудь угол. А в олимпиадной геометрии чаще всего надо что-нибудь доказать. Алгебра тоже мало похожа, потому что в школе алгебра сводится к тому, чтобы решить квадратные уравнения, посчитать интеграл, а в олимпиадной алгебре надо думать над этим всем. А комбинаторика – в школе очень мало похожих задач. Например, посчитать количество способов, сделать что-нибудь, например, разложить 50 камней по двум коробкам. Самый примитивнейший пример. В школе такого почти не бывает.
Олимпиада, конечно, вызывает и азарт. Потому что соревнуешься среди большого количества людей, которые по уровню не хуже тебя, а многие и лучше. Это увлекает, в своем роде спорт. Сначала районная олимпиада в школах, потом городская олимпиада, потом областная олимпиада, зональная олимпиада, то есть в округах, и всероссийская олимпиада.

Тамара Ляленкова: Вы проходили весь этот путь?

Алексей Пахарев: Да, еще застал, когда этот путь был таким, но недавно окружной этап убрали.

Тамара Ляленкова: Разговор об олимпиадах мы продолжаем с руководителем национальной сборной по математике Назаром Агахановым.
- Всегда было так, что олимпиады служили средством, которое активно использовалось при поступлении в институты? Потому что с некоторых пор, как появилось ЕГЭ, олимпиадники – это камень преткновения, хороши они или нет, достойны ли они тех 100 баллов, которые им как бы засчитываются. Прежде это тоже давало какие-то преимущества при поступлении в институт?

Назар Агаханов: Всегда существовали преимущества у членов сборных команд - участников международных олимпиадах. Вначале это были только олимпиады по математике, физике, химии, биологии. Постепенно круг расширялся, добавилась информатика, а сейчас есть еще юниорская научная олимпиада. Существует в некоем виде астрономическая и географическая олимпиады. Победители международных олимпиад поступали без экзаменов в вузы. Это распространялось на небольшую группу участников - 6 человек в сборной по математике, 5 по физике. О чем говорить-то?! Из-за этого, кстати, и проблемы возникали. Потому что включать это право в закон государственного обязательства для группы из 5-6 человек довольно глупо. И всегда на уровне министерства этот вопрос решался.
Льготы для поступления в вузы, которые сейчас законодательно закреплены для победителей и призеров Всероссийской олимпиады – это уже более широкий круг. Тем не менее, на Всероссийской олимпиаде участвует порядка 60 школьников из 11 классов. Из них примерно половина, 45% получают дипломы. Это значит, что речь идет, условно, о 25-27 человеках. Прием на механико-математический факультет МГУ только на отделение математики порядка 250 человек. 10% от поступления только на один мехмат.
Часто путают две олимпиады - есть Всероссийская олимпиада школьников и есть так называемые российские олимпиады школьников, то есть вузовские олимпиады. Здесь количество победителей и призеров значительно больше. В первый год их было больше 22 тыс. Но как-то очень быстро оргкомитет понял, что цифра сильно завышенная, потому что качество тех, кто получил дипломы по этой олимпиаде, было не очень высоко. Поэтому значительно сократили число участников, которым даются льготы. Немножко разные и функции, и задания, потому как Всероссийская олимпиада школьников – это классическая олимпиада, направленная в первую очередь на поиск талантливых, одаренных детей, на лучшие наши мозги. А основная задача вузовских олимпиад – найти абитуриентов, которые смогут учиться в соответствующем вузе. Но одно дело креативность, а другое дело – когнитивность, даже понятия разные.

Тамара Ляленкова: Как часто из этих звездочек получаются настоящие большие ученые? Удалось проследить за столько лет чей-нибудь путь? Оправдывают ли они надежды?

Назар Агаханов: Приведу такую простую цифру. Математиков известных в мире, в России, будем считать пять десятков, которых знают все. Филдсовскую премию, премию лучшим математикам мира, вручают трем человекам раз в два года. Скажем, выпускников одного мехмата, математиков - больше 200 человек. Формально математиков готовится огромное количество ежегодно в стране. А потребности математики как науки в новых молодых ученых значительно меньше. Поэтому говорить о том, что человек выступал на олимпиадах и пропал, в науку не пошел, это неправильная постановка вопроса. Нужно по-другому формулировать вопрос – кто становится большими учеными, крупными математиками? И здесь, оказывается, что практически все лучшие наши математики, по крайней мере, относительно молодого возраста, они все успешные олимпиадники. В частности, наш последний Филдсовский лауреат – Стас Смирнов. Он дважды победитель Международной математической олимпиады.
Другое дело, что не так много нужно науке ученых. Ребята не идут непосредственно в математику, но в какие-то прикладные области, в бизнес довольно многие идут. Крупнейшие социальные сети все были, как ни странно, основаны победителями Международных математических олимпиад.
Но, с другой стороны, не секрет, что талант, в том числе и математический талант, - это довольно сильное отклонение от нормы с точки зрения социальной приспособленности. Математики редко бывают, по крайней мере, в молодом возрасте, способны выстроить свою жизнь. Поэтому далеко не всем удается потом определиться, найти свою нишу. Куда идут учиться олимпийцы? Практически все наши математики учатся в России. В отличие от физиков или биологов, которым, чтобы раскрыть свои способности, нужно хорошее экспериментальное лабораторное оборудование, чего у нас в стране не найти. А математикам, собственно, ничего и не нужно. Наверное, поэтому большая часть из них остается в науке в том или ином виде.

Тамара Ляленкова: Возможно, это отчасти объясняет академические успехи юных математиков из России, о которых свидетельствуют не только Международные олимпиады, но и мировые исследования в области образования.
Я спросила у золотого медалиста этого года Алексея Пахарева:
- Как попадают на Международную олимпиаду?

Алексей Пахарев: Для этого надо хорошо выступить на Всероссийской олимпиаде. И попасть на летние сборы, которые проходят традиционно где-нибудь во второй половине июня.

Тамара Ляленкова: В этом году, где они были?

Алексей Пахарев: В этом году – в Тверской области. На летних сборах совмещается одновременно отбор и обучение. Всего пять туров. Каждый тур – это четыре задачи. Их решают 4,5 часа. Между этими пятью турами вставлены занятия по разным темам олимпиадной математики. Потом первых человек 20 с летних сборов берут на зимние сборы, которые проходят в конце ноября – в начале декабря. Там уже никаких учебных лекций и занятий нет. Просто 4 тура по 4 задачи.

Тамара Ляленкова: Оплачивают дорогу, проживание организаторы?

Алексей Пахарев: Дорогу и проживание оплачивают на местах. Например, была такая обидная история, что мальчику из Иркутской области денег не выплатили на дорогу, и он не поехал на зимние сборы. На зимних сборах 4 тура по 3 задачи. После этого первые 10 или 11 человек объявляются кандидатами на международную олимпиаду. И среди них уже проводится жесткий отбор. Первая шестерка летних сборов едет на Национальную китайскую олимпиаду.

Тамара Ляленкова: Это такой тренинг своеобразный?

Алексей Пахарев: Это своеобразный тренинг. Проверка на то, как человек решает задачи, во-вторых, как себя ведет на международных соревнованиях – не сильно ли волнуется, как сказывается его волнение на том, как он решает задачи.

Тамара Ляленкова: Вы сильно волнуетесь обычно?

Алексей Пахарев: Первые два года я волновался. Но сейчас, когда я уже, по сути, лет 6 занимался, все очень много олимпиад писал, почти не волнуюсь. Олимпиадная математика хорошо учит тому, как за короткое время сконцентрироваться.

Тамара Ляленкова: Задачи на международных олимпиадах похожи на те задачи, которые были в России?

Алексей Пахарев: Не похожи.

Тамара Ляленкова: И китайский набор, может быть, тоже чем-то отличается?

Алексей Пахарев: Да. Кстати, я не дорассказал об отборе на международную олимпиаду. В Китае лучше взять "золото", потому что людей, у которых "серебро" или еще хуже, их очень редко берут на Международную олимпиаду.

Тамара Ляленкова: А что, китайцы слабые? Или общее количество баллов оценивается – там нет первого, второго?

Алексей Пахарев: Золотая медаль – это где-нибудь примерно 1/12 от числа участников. Подводится общий список. И верхушке дают золотые медали, побольше дают серебряных и еще больше – бронзовых. А те, кто не в шестерке летних сборов, но все же кандидат, они едут на Румынскую математическую олимпиаду.

Тамара Ляленкова: А вы были на румынской?

Алексей Пахарев: По счастливому стечению обстоятельств, я был и на китайской, и на румынской. Потому что так получилось, что человек, который должен был ехать на румынскую, отказался от нее, и я поехал на румынскую. В Китае я взял золото, а в Румынии – серебро. Собственно, после всех этих отборов опять пишется Всероссийская олимпиада. И после Всероссийской олимпиады, а, точнее, на ее закрытии, объявляется команда на Международную олимпиаду.

Тамара Ляленкова: Задания чем-то разнятся?

Алексей Пахарев: Да, в каждой стране национальная олимпиада имеет свою специфику. В России, например, комбинаторика намного сильнее. Считается, что Россия решает более идейные задачи. В Китае же, наоборот, решают более технические задачи. А на международной олимпиаде считается, что наша сборная должна отлично решать комбинаторику, потому что в среднем страны довольно слабо решают комбинаторику, но вот техника у нас хромает.

Тамара Ляленкова: Техника – это что?

Алексей Пахарев: Техника – это уметь проделать кучу листов вычислений, причем, попутно, когда пишешь каждую строку, думать о том, что ты делаешь. Потому что если просто писать и не думать, то с этим никакой человек не справится. Надо писать и думать о том, что ты делаешь. И эти вычисления в итоге приведут к какому-нибудь хорошему результату. Вычисления – понятно, не складывать и умножать, а с переменными что-то делать, писать какие-то неравенства, равенства. В итоге из этих неравенств-равенств выводить нужные свойства для этой задачи.

Тамара Ляленкова: В этом году российские старшеклассники привезли из Амстердама 2 золотых и 4 серебряных награды.
Гость московской студии - руководитель национальной сборной по математике, президент Международной математической олимпиады Назар Агаханов.

Назар Агаханов: Я пришел в Международную математическую олимпиаду в 1992 году, когда Москва принимала Международную математическую олимпиаду. Это еще было обязательство Советского Союза. Но Союз распался, а олимпиада, тем не менее, состоялась.
Что за это время изменилось? Мы живем пока в рамках правил, которые устанавливались еще в те далекие времена, когда не было Интернета, не было мобильной связи. Это создает большие трудности. Раньше секретность задания обеспечивалась тем, что нас собирали где-нибудь в глухом месте, далеко от детей, и мы готовили задания. Сейчас в силу появления новых технологий это довольно бессмысленная акция.

Тамара Ляленкова: Девочек мало или вообще нет?

Назар Агаханов: Как только команды на Западе представили, первый вопрос был – почему в командах-победительницах нет девушек? Это явная дискриминация и т. д. У нас известны примеры, когда девчата очень хорошо выступали на олимпиадах. Женя Малинникова, тогда еще из Ленинграда, трижды ездила на Международные олимпиады, трижды брала "золото", прекрасный математик, очень обаятельный человек. Здесь нет никаких четких норм. Вот на этой олимпиаде абсолютным рекордсменом стала Лиза Сауерман из Германии. У нее 4 золотые и серебряные медали на международных олимпиадах. Она превзошла юношей в этом показателе.
Другое дело, что от общего числа участников Международной олимпиады девчата составляют порядка шестой части. Это очень стабильная цифра на протяжении многих-многих лет. В командах слабых, которые не добиваются успехов, там, как правило, все-таки больше девчат. Это страны, в которых еще не очень популярны математические олимпиады. В лидирующих командах больше все-таки юношей.

Тамара Ляленкова: Выбираются разные города, разные страны. С другой стороны, какая разница, в какой стране прийти и выполнить ту работу, которую надо выполнить?

Назар Агаханов: Международная математическая олимпиада в первые годы формировалась. Менялись довольно часто правила, но уже много лет (на протяжении 25) практически ничего не меняется. Руководители приезжают заранее и готовят задания – два тура Олимпиады. Ребята написали эти два тура и дальше могут спокойно отдыхать, у них большая экскурсионно-развлекательная программа. А руководители должны в это время заниматься сложным и ответственным процессом. Это координация работ, то есть согласование с жюри баллов своих школьников.

Тамара Ляленкова: Что это значит? Жюри смотрит и говорит – вот мы ставим столько баллов, а руководитель апеллирует – нет, это мало, потому что вы не увидели, там есть очень изящная вещь, вы должны ее учесть. Так это происходит?

Назар Агаханов: Прежде примерно так и происходило. А сейчас, поскольку процесс получается очень конкретизированный, на понятиях, сейчас просто готовится лист предложений по согласованию баллов. Подробно проработана инструкция – сколько баллов за какие продвижения ставить. Сделал то-то ребенок, значит ему надо столько – то баллов поставить. А вот не сделал он такой-то шаг, значит, ему надо это снять. Поэтому только для самых трудных задач, которые решают единицы, работает немножко другая схема. В принципе, если решение есть, то это уже 6 или 7 баллов. В большей степени по понятиям будут наказывать за пропуск рассуждений или нет. А если решения нет, то это 0 или 1 балл, чтобы выделить тех талантливых ребят, которым по силам решить сложные задачи.

Тамара Ляленкова: А задачи усложняются?

Назар Агаханов: Задачи усложнились заметно по сравнению с первыми олимпиадами. Наверное, действительно, они усложнились отностельно олимпиад, условно, 10-летней давности. Они стали качеством более интересны, более привлекательны. Как формируются задания Олимпиады? Страны высылают свои предложения. Каждая страна может прислать до 6 задач. Но, конечно, не все страны участницы, а их уже сейчас более 100 присылают свои рекомендации. Набирается порядка полусотни задач. И специальный задачный комитет за два месяца примерно до начала Олимпиады выбирает из этих задач лучшее. Отсеивает задачи по важному показателю, главному – известность. На Олимпиадах в принципе не должно быть известных задач математических.
Может быть, здесь немножко в сторону отступлю. Что такое математическая задача? Это не та задача, к которой привыкли в школе на уроке по математике - из одной трубы вода втекает в бассейн, из другой вытекает. Это задачи, как правило, на доказательство какого-то утверждения. Фактически маленькое научное исследование и не всегда с заранее известным ответом. Но даже если известно, докажите, что будет так-то и так-то. Это означает, что школьник должен за время Олимпиады построить какую-то маленькую, а может и совсем не маленькую, а сложную логическую конструкцию. Поэтому задачи Олимпиады требуют творческого мышления, логического, и в последние годы они стали сложнее. В число рекомендованных задач попадают и интересные задачи, и сложные, и все руководители команд из списка уже (30 лучших команд) уже отбирают – сначала 2 простых, которые располагаются на первой позиции в каждой из двух дней Олимпиады, потом 2 самых сложных, которые будут в качестве последних задач использоваться, и 2 средних. Поэтому, учитывая мнение огромного количества стран, получается тот вариант, который, может быть, был бы лучше, если бы его формировал задачный комитет, но, по крайней мере, учитываются разные мнения. А качество задач, присылаемых возрастает. Попадают очень интересные и красивые задачи.

Тамара Ляленкова: Какие задачи в этом году решали в Амстердаме, я попросила рассказать обладателя золотой медали Алексея Пахарева.

Алексей Пахарев: Задачи были… Немного нестандартный вариант. Перед Международной олимпиадой проходили летние сборы. На них команда обычно готовится непосредственно к Международной олимпиаде. А то, что давали на летних сборах, немного отличалось от варианта Международной олимпиады. Поэтому неожиданные задачи были. В принципе, я считаю, что выступили мы, конечно, неплохо. Но, вообще, Россия традиционно занимает второе, может быть, третье место. В этом году мы заняли четвертое место. В этом году мы решили технические задачи, что для наших несвойственно, но зато не решили идейные задачи всей командой. Мы почему-то на ней застряли.

Тамара Ляленкова: А вы можете рассказать, что такое – идейная задача? Может быть, ее как-то воспроизвести.

Алексей Пахарев: Я могу, конечно, воспроизвести условие. Задача была такая. Вот у нас на плоскости, на столе, есть сколько-то точек. Мы берем прямую и насаживаем ее на какую-нибудь точку. После этого вращаем по часовой стрелке и смотрим, когда она заденет следующую точку. После этого вращаем ее относительно той точку, которую мы задели, и продолжаем вращать. В задаче требуется доказать, что мы можем найти такое первоначальное положение прямой, чтобы каждая точка была задета. И, собственно, мы всей командой даже не знали, как к этой задаче подойти. Действительно, это такая новая, свежая идея. Прекрасная задача. В ней надо было просто додуматься до одной идеи, после этого вся задача становится вообще простой. Как раз мы и должны придумывать какую-то одну идею. А мы не придумали.

Тамара Ляленкова: А сейчас вы знаете, какая это идея?

Алексей Пахарев: Да, конечно. Нам после тура уже говорят решение. Мы посмотрим на прямую и будем как бы на ней сидеть, посмотрим, сколько у нас точек с одной стороны прямой и сколько точек с другой стороны. И оказывается, такое умное слово в Олимпиадной математике - инвариантом является количество точек с одной стороны прямой и с другой стороны прямой. Представьте, мы вращаем прямую, нарисуем на ней стрелочку. И справа от стрелочки все время будет одно и то же количество точек. И после этого мы проведем такую прямую, чтобы справа и слева было одинаковое количество точек. После этого, когда мы ее начнем вращать, нетрудно доказать то, что она пройдет через любую точку, потому что из этого инварианта получается, что если мы берем две параллельные прямые и проводим через две разных точки, то эти две прямые не могли одновременно получиться, потому что у них одно и то же направление, но, с одной стороны от них разное количество точек. Например, проведем через каждую точку прямую так, чтобы она делит плоскость: в одной плоскости была половина и в другой плоскости была половина, дождемся такого положения, чтобы прямая была параллельна этому выбранному, и поймем тогда, что эта прямая проходит прямо через эту точку. Потому что если бы проходила через другую, то была бы не половина с какой-то стороны. Поэтому через любую точку эта прямая пройдет.
Основная идея в этой задаче заключается в том, чтобы догадаться, что с одной стороны от прямой все время одинаковое количество точек. По сути, это довольно детская даже идея. Этот инвариант в кружках обычно рассматривается в классе 7.

Тамара Ляленкова: Может быть, именно поэтому это было неожиданно.

Алексей Пахарев: Да, есть такая мысль, что, чем старше олимпиадник, тем больше забываются всякие такие детские идеи.

Тамара Ляленкова: Наверное, тем больше он решил задач и, соответственно, у него выработался какой-то стереотип, как решать задачи. Это важно было – попасть на Международную олимпиаду?

Алексей Пахарев: Для меня – да. Я шел к этому очень долго. Это было моей целью – взять золото на Международной олимпиаде.

Тамара Ляленкова: Вам эта медаль дает какие-то преимущества или нет? Или это для себя?

Алексей Пахарев: В первую очередь – для себя. Сама медаль Международной олимпиады, возможно, мне поможет пройти какие-нибудь собеседования на стипендии. Не так давно была премия Потанина за золотые медали на международных олимпиадах. Сейчас ее нет. Получается – для себя.

Тамара Ляленкова: Так думает Алексей Пахарев. Впрочем, он не совсем прав: его победа, как и любая другая, признанная международным сообществом, свидетельствует не о личном достижении, а о потенциале страны, в которой математика снова в числе приоритетных дисциплин.

НОВОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ

Региональные:
В бюджете Брянской области на 2012 год расходы на образование составят 5,6 млрд. рублей, т.е. более 22% от всех трат, запланированных на год. Об этом официально заявили члены комитета областной Думы по образованию, науке, культуре.

В Смоленске на базе промышленно-экономического колледжа будет создан областной технический институт. Данное решения губернатор области Сергей Антуфьев объяснил потребностью экономики в большем числе квалифицированных инженеров.

Белгородские депутаты, реализуя план по борьбе с пробками, предложили перенести начало занятий в школах. Ученики 4 школ, где занятия начинались в 8 утра, будут приходить к 8.30, остальные ребята - к 9-ти.

Губернатор Петербурга Георгий Полтавченко обратился к ректорам вузов с предложением поддержать идею о повышение имиджа высшего образования, полученного в Санкт-Петербурге. Если в Москве престижно работать, то в северной столице должно быть престижно учиться, считает губернатор. Полтавченко пообещал помочь в решении проблемы общежитий – город будет выделять участки под строительство и за свой счет подводить все коммуникации. Напомним: в 2011 году более 50% студентов-первокурсников в вузах Петербурга – иногородние.

Столичные чиновники составили рейтинг лучших школ, куда дети будут отбираться на конкурсной основе. Впрочем, критерии отбора пока неизвестны. На оценку школы влиял не средний балл ЕГЭ, а количество выпускников, которые смогли поступить в престижный вуз, т.е. по любым трем предметам набрали 220 баллов и более. Эксперты, однако, сомневаются в общедоступности таких школ-лидеров для одаренных учеников, полагая, что в первую очередь в них будут поступать дети федеральных и московских чиновников.

Федеральные:
Выпускников вузов освободят от сдачи госэкзаменов. Им на смену придет комплексный экзамен, базирующийся на 6 предметах, которые составляют основу каждой бакалаврской программы. При получении неудовлетворительной оценки по данному экзамену студент не будет допущен к защите дипломного проекта. Разработка соответствующего экзамена поручена специалистам Федеральной службы по надзору в сфере образования. Министр образования и науки заявил, что госэкзамены в нынешней форме - это не самый объективный способ проверки знаний, и нужна внешняя независимая оценка.

Президент России Дмитрий Медведев внес изменения в федеральный закон "О высшем и послевузовском профессиональном образовании". Согласно новым поправкам, вузы обязаны создавать попечительские советы. Их основными функциями станет участие в разработке учебных программ, которые должны соответствовать требованиям работодателей, а так же привлечение внебюджетных средств на развитие учебного заведения. Попечительские советы будут формироваться из сотрудников и студентов вуза, представителей учредителя и работодателей.

Министр образования и науки Андрей Фурсенко не исключил того, что после президентских выборов 2012 года он не войдет в новый состав правительства. Чиновник заявил, что, по его мнению, министерству необходима "некая рокировка" и приход новых людей. Однако это решение будет приниматься премьер-министром и резидентом России. Свое заявление Андрей Фурсенко сделал в ходе онлайн-интервью "Газете.Ru".

Министерство образования составило рейтинг самых высокооплачиваемых ректоров российских вузов. Лидером списка оказался ректор Санкт-Петербургского горного университета Владимир Литвиненко, чей средмесячный доход в 2010 году составлял более 700 тыс. рублей. Меньше всего в 2010 заработал глава Арзамассого пединститута Евгений Титков – 87,5 тыс. рублей в месяц. Свой высокий доход Владимир Литвиненко объяснил наличием у вуза многомиллионных контрактов на научные исследования с такими гигантами добывающей отрасли, как, например, Газпром. Кроме того, ректор заметил, что зарплата преподавателя составляет 70 тыс., а профессора – 100 тыс. рублей.

Более половины российских студентов не отказались бы попробовать себя в политике. По их мнению, это работа позволит заниматься интересным делом и знакомиться с новыми людьми. Те, кто не видит себе в политике, считает ее грязным делом – сферой воровства, коррупции, бюрократии и грязных подковерных игр. Таковы данные интернет-опроса, проведенного порталом Career.ru.

Зарубежные:
В Лондоне арестованы десятки участников студенческой демонстрации. Молодые люди выступают против сокращения государственных расходов на образование и практически трехкратного роста платы за высшее образование – до 9 тыс. фунтов. Четыре аналогичные акции протеста в конце прошлого года привели к столкновениям с полицией, поджогам общественных зданий и атакам на штаб-квартиры Консервативной партии. В новой акции протеста приняли участие около 10 тыс. человек.

Страны-участницы Шанхайской организации сотрудничества намерены учредить Сетевой университет. В него войдут более 60 ведущих учебных заведений стран-участниц ШОС. Уставной документ – Хартия университета будет подписан в ближайшее время.

Школьник из Флориды был оставлен после уроков за то, что на перемене обнял свою подругу. Подобная мера наказания предусмотрена правилами одной из школ Пал Бея, которые запрещают учащимся целоваться, обниматься и держаться за руки. Мать подростка заявила, что намерена оспаривать данную норму, объяснив это своим латиноамериканским происхождением "Объятия – часть нашей культуры", – сказала женщина. Представитель школьной администрации говорит, что учебное заведение не намерено менять свой устав.

Материалы по теме

XS
SM
MD
LG