Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Мир по расчету


Геометрия мира — основа космологии, и другая геометрическая модель приводит к другой космологии

Геометрия мира — основа космологии, и другая геометрическая модель приводит к другой космологии

Иногда случаются удивительные совпадения. Так вышло, что в субботу в тряской маршрутке по пути на семинар НИИ гиперкомплексных систем я дочитал воспоминания изобретателя фракталов Бенуа Мандельброта, а на следующий день журнал New Scientist опубликовал эссе известного писателя Брайана Грина (его книга The Elegant Universe, пожалуй, единственный разумный и понятный рассказ о теории струн) под названием Physics Crunch: Is mathematics the root of reality?

Именно вопрос “является ли математика оcновой реальности?” объединяет все эти события. Мандельброт, называвший самого себя научным диссидентом — scientific maverick, долго не мог построить академическую карьеру: слишком широкий круг интересов, выходящих за пределы собственно математики, делал его нестандартным ученым, неподходящим для постоянной профессорской позиции. На самом деле Мандельброт искал в разных областях — от строительства плотин до финансовых рынков — одно и то же: сложность и неотделанность реальных процессов, для изучения которых в любящей гладкость и непрерывность математике не было ни языка, ни инструментов. Очертания побережий, облака, турбуленции в течении, всплески роста и падения рыночных цен — для них не было места в мире математических объектов.

Мандельброт считал, что, упрощая реальность, мы не всегда правильно выделяем самое важное: именно редкие и малозначительные на фоне остальных события (“длинный хвост” нормального распределения), шероховатости окружающего мира делают его сложным и настоящим. Мандельброт не боялся этой сложности (данной ему в том числе и в виде буксующей карьеры) и искал способ включить ее в математику. В почтенном для действующего математика возрасте 51 год он ввел новое понятие — фрактал, благодаря которому быстро приобрел известность и — несколько лет спустя — долгожданную постоянную позицию в Йельском университете. Мандельброту и многим его современникам казалось, что фрактальная геометрия — путь математического описания сложных природных процессов. Красивые цветные изображения фракталов привлекли к новому направлению многих людей, но математический аппарат новой теории оказался недостаточно глубоким. Построенные самим Мандельбротом картинки удивительно походили на острова с их прихотливыми берегами, на листья с прожилками, на потоки воды, но автор нескольких ярких прикладных работ так и не смог поймать реальность в математическую узду, а фрактальная геометрия по сути осталась альбомом с красивыми картинками. Правда, в мемуарах об этом ничего не говорится.

Институт гиперкомплексных систем — крохотная частная организация, которая занимается исследованиями, лежащими вне мейнстрима академической науки, а может быть, и вне науки вообще. Их основа — финслерова геометрия, полузабытый и малопопулярный раздел дифференциальной геометрии. Сотрудники института верят, что она может дать новое математическое описание Вселенной, отличное от того, что использовал Эйнштейн. Геометрия мира — основа космологии, и другая геометрическая модель приводит к другой космологии, в частности, время у финслеристов получается многомерным. Космология, изучающая время, пространство, строение и историю Вселенной, — наука по большей части умозрительная: мы обладаем слишком маленьким набором глобальных наблюдений о космосе, а многие из тех, которые все-таки есть (например, ускоренное расширение Вселенной), не можем внятно объяснить. Сгодится любая теория — главное, чтобы не противоречила сама себе; рассудить, правы ли финслеристы с многомерным временем или Эйнштейн с одномерным, может только эксперимент, рассчитывать на который пока не приходится. Вооружившись геометрией, люди смело идут на штурм основных представлений об устройстве Вселенной, и чужое мнение их заботит мало.

Брайан Грин в своем эссе вспоминает, что Эйнштейн был одним из первых физиков, всерьез взявшихся за изучение математики, причем далеко за пределами той ее части, которая привычно использовалась в современной ему физике. “Когда нет экспериментальных результатов, от которых нельзя бы было отмахнуться, решить, какая именно математическая теория должна восприниматься физиками всерьез, — пишет Грин, — столь же наука, сколь и искусство. И Эйнштейн был мастером этого искусства”. Благодаря этому великий физик смог предложить теорию относительности, и когда в 1919 году ее предсказания подтвердились наблюдением — свет действительно может идти по кривой линии, — Эйнштейн заметил, что, если бы это оказалось не так, “мне было бы обидно за Господа, потому что теория верна”.

Но в последние годы жизни Эйнштейн стал жертвой собственной веры в математику. В течение десяти лет, с 1945 по 1955 год, он пытался построить единую теорию поля — модель, которая бы объединила теорию относительности и квантовую механику. Обе предложенные Эйнштейном версии не давали никаких новых физических следствий и были забракованы им самим. Эйнштейна нет уже почти шестьдесят лет, а единая теория поля не создана до сих пор, хотя все более громоздкие и невероятные математические модели, такие как теория струн, продолжают появляться.

Равна ли реальность математике — вопрос слишком общий, чтобы всерьез стараться на него ответить. По большому счету, кроме математики, у человечества нет другого научного инструмента, чтобы обобщать опыт и делать предсказания. Но не стоит забывать: математика убаюкивает, мягко несет по бесконечно гладким кривым, затягивает вглубь фрактальных множеств, завораживает многомерностью. Жизнь жестче.

Показать комментарии

XS
SM
MD
LG