Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Как готовиться и сдавать экзамен по математике в университет


Александр Костинский: Тема нашей сегодняшней передачи – к ак готовиться и сдавать экзамен по математике в университет.


В студии Радио Свобода – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник механико-математического факультета МГУ Олег Черкасов и кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник механико-математического факультета МГУ Андрей Якушев.


И первый мой вопрос Олегу Черкасову. Скажите, пожалуйста, а нужно ли вообще сдавать вступительный экзамен по математике, допустим, в нематематические вузы?




Олег Черкасов

Олег Черкасов: Мне кажется, нужно.



Александр Костинский: А зачем?



Олег Черкасов: Я считаю, что экзамен по математике позволяет... это удобный инструмент для приемной комиссии расслоить абитуриентов по уровню, и более-менее объективно это сделать. Потому что простые и понятные критерии проверки: одинаковые ошибки одинаково наказываются. Вот если говорить, например, о сочинении, то там возникает вопрос: раскрыта тема, не раскрыта тема, какое сочинение лучше. А вот здесь достаточно стандартные...



Александр Костинский: То есть простота и, в общем, прозрачность в каком-то смысле, да?



Олег Черкасов: Простота расслоения абитуриентов по уровню и объективность. Вот абитуриенты понимают, что им поставили такую оценку потому, что они сделали три задачи и не сделали две другие, и все равны в этом смысле.



Александр Костинский: Понятно. Андрей Якушев, вы согласны с этим?



Андрей Якушев: Да, я согласен с этим. Мне кажется, что сейчас математика часто бывает первым экзаменом еще и потому, что во многих учебных заведениях большой конкурс, и первый экзамен по математике позволяет довольно быстро, легко разделить всех абитуриентов на более сильных и более слабых. И поэтому избавить экзаменационные, приемные комиссии от лишнего наплыва абитуриентов.



Александр Костинский: Я понимаю. Но это, в общем-то, то же самое...




Андрей Якушев

Андрей Якушев: Это с технической стороны.



Александр Костинский: Да, с технической стороны удобный инструмент.



Андрей Якушев: Но не только. Мне кажется, что математика вообще является в определенной степени показателем общей культуры человека, общего его уровня знаний. Мне кажется, что не всегда бывает так, чтобы человек был отличным знатоком русского языка, литературы, географии, химии, биологии и физики, но не знал бы только математики.



Олег Черкасов: Редко такое бывает.



Александр Костинский: Вы знаете, это вопрос довольно спорный. Потому что многие люди, у которых почему-то не пошла в 3-ем классе математика (или в 4-ом классе), они и их родители решают, что «все, это у нас гуманитарный ребенок». И ребенок просто не занимается этим. А если вдруг почему-то у этого ребенка что-то перещелкивает в 9-ом классе (или в 10-ом классе), и он позанимается три месяца с репетитором, то вдруг выясняется, что он уже готов к математике.



Андрей Якушев: Да, Александр. Но ведь обычно решение о поступлении в вуз возникает не накануне, а за какой-то период времени. И поэтому если взять учебники, посидеть, позаниматься, то вполне можно свой уровень подтянуть до вполне приемлемого для вступительного экзамена.



Олег Черкасов: Ну, хотя если был провал где-нибудь с 3-го по 7-ой классы, может быть, уже ничего сделать будет нельзя. Есть знания, которые в определенном возрасте впитываются, а вот потом уже ставится блок такой в голове.



Александр Костинский: Нет, репетиторы с 7-го класса редко работают. Честно говоря, опыт репетиторов классных, что если ребенок более-менее нормальный, то они за два года обычно... я не говорю о мехмате МГУ, который вы представляете, за два года с нуля математику поднимают до очень приличного уровня.



Андрей Якушев: Безусловно. Но Олег ведь имел в виду школьные «болячки», 5-го класса. Мне кажется, что их любой школьный учитель без проблем выправляет. Или сам ребенок, если сядет и позанимается, возьмет учебники не Сканави, не какой-нибудь учебник для поступающих, а самый обычный школьный учебник, и просмотрит его еще раз, прорешает его, то, скорее всего, он легко восстановит свои пропущенные места.



Олег Черкасов: Я хотел сказать, возможно, и так. Но все равно я считаю, что провал, если человек не занимался математикой в 3-7-ом классах, возможно, что в 17 лет ему будет очень тяжело эти пробелы... Гораздо тяжелее этому научиться в 17 лет, чем в 12.



Андрей Якушев: Но я боюсь, что это проблема вообще образования. То есть почему по математике пробел? Любой другой пробел, сделанный в 3-ем классе, также трудно, наверное, выправляется.



Александр Костинский: Вы понимаете, тут вопрос в том, что математика все-таки достаточно абстрактная, наверное... И там последующее очень жестко опирается на предыдущее. То есть если ты не усвоил дроби, то они у вас возникнут дальше и дальше. То есть какие-то вещи, другие дисциплины... допустим, ты не выучил про Французскую революцию, а про русскую выучил, и так далее. И, в общем, вокруг очень много данных, которые тебя подпитывают независимо. А математика... ну, все-таки мало программ по телевизору, если не сказать, что уничтожающе мало, посвященных математике, которые могли бы помочь. Нет?



Андрей Якушев: Да. Раньше, кстати, были на телевидении программы по математике. Я помню свои школьные годы. И очень интересно их было смотреть. А сегодня их, действительно, нет.



Александр Костинский: Но это были учебные программы, да?



Андрей Якушев: Да, конечно.



Александр Костинский: Скажите, пожалуйста, но вот все-таки если мы говорим, что ребенок начал уже заниматься математикой, то какая, в общем, стандартная стратегия? Честно говоря, вот то, что видится на первый взгляд, - это стратегия нарешивания. Вот основной такой путь – что надо найти правильные учебники, в которых написаны правильные методы решения задач, ну, квадратные уравнения, потом биквадратные управления, метод подстановки. То есть по каждой теме есть 10-20 методов. И ребенок фактически систематически этим занимается. Как вы считаете?



Андрей Якушев: Я не полностью согласен с этой точкой зрения. Мне кажется, что помимо набивания руки, помимо техники решения задач достаточно важны теоретические знания. По-моему, часто школьник не может решить ту или иную задачу, потому что не очень понимает, что от него требуется, потому что он не знает какого-нибудь определения, потому что он не очень хорошо помнит какое-нибудь свойство. Поэтому мне кажется, что помимо технических упражнений нужно еще обязательно уделять внимание теории. А она обычно есть в школьном учебнике. Часто бывает, что спрашивают: «Какой нужно брать учебник?». Обычный школьный учебник. Там все необходимые теоретические сведения присутствуют. Их просто нужно оттуда внимательно выписать, извлечь на бумажечку, конспект составить – и тогда обычно это в голове хорошо оседает.



Александр Костинский: Скажите, пожалуйста, а вот такой больной вопрос: геометрия сейчас осталась на вступительных экзаменах или нет? Почти везде, например, в ЕГЭ, по-моему, вообще геометрии уже нет. Хотя мы тут перескакиваем немножко на ЕГЭ. Но вот беда-то в том, что если говорить о классическом доказательстве, которое в математике играет ключевую роль (может быть, с этого и наука начиналась), оно-то было в основном только в геометрии. Потому что в алгебре не так много… если просто вспомнить курс алгебры, то там очень мало положений, которые были не выведены, ну, как формула для того же квадратного уравнения, а были именно классические доказательства.



Андрей Якушев: Да. Этот вывод и есть доказательство.



Александр Костинский: А что все-таки происходит с геометрией?



Олег Черкасов: Одна задача в варианте. Из пяти задач одна – по геометрии.



Александр Костинский: Это в МГУ?



Олег Черкасов: Нет, обычные вступительные экзамены.



Андрей Якушев: А в ЕГЭ ведь просто предмет проводится по предмету Алгебра и начало анализа – так называется школьный предмет. Поэтому экзамен не по геометрии, а по алгебре и началам анализа.



Александр Костинский: Но ведь если учесть, что учат-то к экзамену, то получается, что какой-то огромный кусок математики пропадает.



Андрей Якушев: Да. С геометрией плохо. Я нашел книжку Ивана Ивановича Александрова – это математик начала прошлого века.



Олег Черкасов: Учитель, по-моему, школьный.



Андрей Якушев: Да-да, школьный учитель. Цитата из его книжки: «Геометрия трудна для ученика уже потому, что она трудна для его учителя». Я должен с ней согласиться. Наверное, правда. Но на самом деле геометрические доказательства, которые вы упомянули, очень важны тоже. Ведь это примеры небольшой геометрической задачи, которую когда-то, 2 тысячи лет назад, 500 лет назад, великий математик решил. Это образец решения задачи. Поэтому школьники должны с ними знакомиться, на мой взгляд.



Александр Костинский: Олег Черкасов, расскажите, как готовиться к экзамену по математике в университет, по вашему мнению.



Олег Черкасов: Вы говорили о неком мифическом абитуриенте или школьнике, который вдруг решил подготовиться к вступительным экзаменам по математике.



Александр Костинский: Вот ему надо поступать. И его родители говорят: «Ты, оболтус, играешь в компьютерные игры с утра до вечера. Ну что, в армию пойдешь? Вот мы тебе репетитора нашли. Давай, работай».



Олег Черкасов: А математика сдается практически всюду.



Александр Костинский: Да, практически всюду.



Олег Черкасов: После сочинения, я думаю, на втором месте.



Александр Костинский: Это точно.



Олег Черкасов: Где-то математики, может быть, и нет... то есть ее точно где-то нет, но таких мест мало.



Александр Костинский: И что? Вот мы вспомнили этого гипотетического абитуриента...



Олег Черкасов: Давайте у нас будет два гипотетических абитуриента. Один – который думает связать свою дальнейшую жизнь с теми областями человеческой деятельности, где математика является инструментом важным и нужным – это какая-нибудь инженерия, это экономика, физика, то есть фундаментальные и какие-то прикладные науки, естественные науки. И другой гипотетический абитуриент – которому нужно сдать математику, и для него это некое неизбежное зло. Вот ему нужно пройти этот барьер, который кто-то устроил для него.



Александр Костинский: Но мы-то знаем, что это – неизбежное добро...



Олег Черкасов: Ну, мы-то знаем...



Александр Костинский: ...которое спрятано под видом неизбежного зла.



Олег Черкасов: Вот у нас будут таких два гипотетических абитуриента. Первому, конечно, лучше бы определиться не за несколько месяцев, а за несколько лет - и выбрать хорошую школу, если такая возможность есть. У москвичей такая возможность есть. В крупных городах – есть. В небольших городах – тоже есть. Оказывается, что в небольших городах бывают какие-нибудь, ну, может быть, не школы, а учителя, хорошие учителя, которых надо найти.


Вот у меня студенты на первом курсе на биологическом факультете рассказывают... приехавшие из каких-то совершенно отдаленных мест, из каких-то станиц, из каких-то маленьких городков. И я говорю: «А как же вы смогли поступить?». Причем поступают на Олимпиадах, поступают на предварительных экзаменах. «Как вы смогли это сделать?». Они рассказывают: «А вот я ходил к учителю в соседнюю школу. Там оказался такой учитель биологии. И она со мной занималась, все мне рассказывала, показывала, отдала мне все свои книжки – и я подготовилась». И я удивляюсь. Мы так привыкли к тому, что это все поставлено на какой-то почти конвейер. Но у меня в группе на биологическом факультете на первом курсе больше половины студентов - не москвичи. И они поступали по каким-то своим правилам.



Александр Костинский: И если мы говорим о вступительном экзамене по математике...



Олег Черкасов: Итак, мы говорили о хорошей школе. И если нельзя найти хорошую школу, то можно найти хорошего учителя. Если его нельзя найти, тогда у нас остаются подготовительные курсы при вузах...



Александр Костинский: И репетиторы.



Олег Черкасов: ...и дистанционное образование остается через Интернет.



Андрей Якушев: И учебники остаются. Есть много вариантов.



Олег Черкасов: Да, конечно.



Александр Костинский: Добавьте, пожалуйста, Андрей Якушев.



Андрей Якушев: Мне кажется, что школа и учитель, если есть возможность, безусловно, надо их выбирать. И они дадут, я уверен, хорошие знания. Если нет, если мы говорим об ученике из глухого села, то я вижу два варианта: либо традиционно брать в руки учебники и сидеть, заниматься... наши отцы так делали, наши деды так делали, и сейчас так по-прежнему можно делать. Просто этого способа почему-то боятся. И, наконец, второй вариант – это дистанционное образование. Сейчас уже в каждой школе есть Интернет. И поэтому каждый ребенок вполне имеет возможность выбраться в большой мир и получить классное образование по математике через Интернет.



Олег Черкасов: Ну, не в каждом глухом поселке есть Интернет.



Андрей Якушев: Но это государственная программа. Если сегодня нет, то, значит, будет завтра.



Олег Черкасов: Но зато в каждом поселке, наверное, есть почта. Поэтому остаются еще заочные подготовительные курсы. Вот в Московском университете есть замечательная Заочная физико-математическая школа.



Александр Костинский: Нет, это в «физтехе». ЗФТШ – это в «физтехе».



Олег Черкасов: ВЗМШ - Всероссийская заочная математическая школа. Она работает до сих пор.



Александр Костинский: Это по переписке, да?



Олег Черкасов: Да, по переписке. Несмотря на то, что произошло в нашей стране за последние 20 лет, она продолжает работать, на хорошем уровне она работает. И, как я понимаю, довольно недорого стоит.



Александр Костинский: Вы знаете, то, о чем вы говорите, это, конечно, очень сильно радует, что многие ребята поступают в МГУ, где большой конкурс. Но с другой стороны, если посмотреть на то, как меняются экзаменационные задания во многих вузах, они настолько становятся специфическими, что, честно говоря, такая радужная ситуация не везде. И многие ребята, если они не готовятся по математике в данный вуз, даже обладая хорошей общей подготовкой, я не уверен в том, что они смогут их сдать.



Олег Черкасов: Да, если специализированно не готовиться в этот вуз, если не прорешивать варианты вступительных экзаменов в выбранный вуз за несколько последних лет, то, в общем, на экзамене можно оказаться в некой растерянности. Школа ведь не может и не должна решать задачи для подготовки своих выпускников к вступительным экзаменам по математике, биологии, химии, географии, истории и так далее. У школы другие задачи. Она должна выпустить, как мне представляется, к 17-ти годам... дать некий набор, сумму знаний, какую-то структуру, но не подготовить в вуз. Школа и не может решать такую задачу.



Александр Костинский: Но если мы говорим сейчас о ЕГЭ, то все наоборот. Сейчас Единый государственный экзамен, по идее, он... Вот та схема, о которой вы говорите, она была в СССР и в сегодняшней России на протяжении прошлого века, ХХ века. Но сейчас-то ситуация кардинально меняется. Ведь реально ребята сейчас, если они сдают по ЕГЭ, то там опора только на то, что написано в перечне Министерства образования и так далее. И КИМы – контрольно-измерительные материалы. Реально сейчас... вот МГУ – еще пока нет, есть какие-то вузы в стране, которые все-таки не попадают в эту систему, но если мы говорим о массовом абитуриенте, то он-то попадает сейчас на систему ЕГЭ. Вот как вы считаете, Андрей Якушев, вот эта перемена... И, кстати, как раз то, о чем я говорил, и есть один из аргументов, который те, кто ратует за ЕГЭ, говорят: «Понимаете, что невозможно подготовиться в вуз, что это сильно ограничивает талантливых людей, у которых нет денег своим детям обеспечить...».



Андрей Якушев: Я согласен, что, может быть, ЕГЭ для кого-то и является здесь подспорьем. Но с другой стороны, не уверен, что переход к ЕГЭ – это хорошо для вузов. Мне кажется, что когда вуз имеет возможность выбирать абитуриентов самостоятельно, то это означает, что он может подобрать именно тех детей, которые больше соответствуют специфике этого вуза, которые больше нацелены на эту специальность.



Олег Черкасов: Экзаменаторы выбирают будущих коллег, грубо говоря.



Андрей Якушев: Да. И в этом смысле ЕГЭ – конечно, немножко более формальный экзамен. Экзамен и конкретный вуз оказались разделенными как во времени, так и в пространстве. Правильно?



Александр Костинский: Да-да. Это и было целью. Условно говоря, есть некие требования для всех, все их сдают. Ты приходишь с этой бумажкой – ну, эта система ЕГЭ, она известна, - и тебя... Причем ты можешь сдать эту бумагу, сделать копии и сдать их в 20 вузов. И в какой-то вуз тебя зачисляют. То есть система вот такая. Но вам, как людям, которые написали учебники по вступительным экзаменам, она кажется правильной или нет? Вот мы видим некую объективизацию. Вы говорите, что математика объективна. А тут как бы делается следующий ход. И теперь она объективна для всех.



Андрей Якушев: Не совсем. Она стала жестко объективной. А следовательно, может быть, наоборот, необъективной. Потому что задание по ЕГЭ проверяет компьютер. И поэтому есть вещи, которые раньше...



Александр Костинский: Нет, только первые два. А третий проверяют люди.



Андрей Якушев: Да, я знаю. Но ведь на самом-то деле вы же говорили об обычном школьнике. И им достаточно сделать раздел «А» и «В». Ведь раздел «С» относится только к специфическим математическим вузам. Поэтому мы говорим о первых разделах задания.


В чем, мне кажется, здесь недостаток. В том, что если раньше абитуриент где-то в ответе, в последней строчке вдруг случайно написал «2 х 2 = 5» просто потому, что волновался, то он ведь мог получить за эту задачу «плюс с точкой». Экзаменатор мог вполне понять, что ошибка простительная.



Олег Черкасов: И простить ее.



Андрей Якушев: То сейчас компьютер совершенно формально поставит ему «минус» - и человек не получил никакого балла за эту задачу. Это не есть хорошо. Понимаете, ведь не все дети умеют быстро, в отведенные сроки делать какую-то механическую работу – они же не компьютеры, они живые люди.



Александр Костинский: Да, и это очень важно.



Андрей Якушев: И в этом смысле, когда у них есть одна попытка, жестко регламентированная по времени, а от этого зависит их дальнейшая судьба, я не уверен, что это правильно.



Олег Черкасов: Что касается третьей части – части «С», то там довольно трудные задания, требующие творческого подхода, безусловно, специальной подготовки. И фактически это задание на уровне сложности тех задач, которые в Московском государственном университете имени Ломоносова по математике называются «задачами на «четыре» и на «пять», и присутствуют обычно в вариантах всех факультетов.



Александр Костинский: То есть это трудные задания?



Олег Черкасов: Это трудные задания...



Александр Костинский: Но не самые трудные, да?



Олег Черкасов: Ну, какой там максимум, я не скажу, что сложнее.



Александр Костинский: Ну, в МГУ посложнее, на мой взгляд.



Олег Черкасов: Бывают задачи в вариантах, которые не может решить ни один абитуриент за четыре часа. Они, видимо, лишние в варианте для отбора, для распределения абитуриентов по уровням, о чем я говорил. Зачем нужны задачи, которые не решил никто?.. Она не делить абитуриентов на решивших ее и не решивших.



Александр Костинский: Ну, может быть, это и ошибка тех, кто составляет... И это странно. Просто иногда, кстати, эта задача имеет не максимальное количество баллов. Вот какая-то из задач...



Андрей Якушев: У нас в университете каждая задача имеет одинаковый вес, первая и последняя. Хотя между ними, конечно, пропасть по сложности. Но тот, кто может решить сложную задачу, должен сначала решить простые.



Александр Костинский: А у вас в университете просто идет за каждую, условно говоря, балл, да?



Андрей Якушев: Да. Другое дело, что мы понимаем... во время внутренней технической работы по проверке экзаменационная комиссия может прощать какие-то ошибки вроде «2 + 2 = 5» в последней, в пятой задаче, и спокойно ставить «минус» за такую ошибку в первой задаче.



Александр Костинский: Которая, вообще-то, на техническое знание.



Олег Черкасов: Да, именно на знание, чему равна сумма «2 + 2».



Александр Костинский: И вот на пейджер пришло сообщение, в котором человек, вообще-то, оспаривает то, что экзамен по математике так важен. Олег из Москвы пишет: «Хватит молоть чушь. У нас полно гениальных людей – писателей, художников, музыкантов, которые из курса математики усвоили только четыре действия. А на синусы и косинусы им глубоко наплевать».


А Алексей ругает меня: «Тот, кто говорит «нарешивание», может быть, математику и сдаст, но русский язык – вряд ли». Это я говорил про нарешивание. Но тут извините, Алексей, это просто термин, когда человек много решает. В каждой области есть свой жаргон. Да, наверное, надо говорить, что мы должны много-много решать.


Давайте мы сейчас немножко поговорим о том, как изменились абитуриенты за это время. Олег Черкасов, пожалуйста.



Олег Черкасов: А за какое время?



Александр Костинский: Допустим, советский период сравнить и современный.



Олег Черкасов: Ну, они вообще изменились. Они просто изменились. 20 лет назад – это другое поколение...



Александр Костинский: Но они сдавали ту же математику. Ну, поколение другое... А что в нем другого? Они стали лучше учиться?



Олег Черкасов: Они лучше, чем были мы, я хочу сказать.



Александр Костинский: А в чем конкретно?



Олег Черкасов: Мне кажется, они умнее, они... Просто человечество прожило еще 20 лет. И какие-то новые условия появились...



Александр Костинский: Но все говорят о регрессе, о том, что школьное образование полностью умерло и так далее.



Олег Черкасов: Ах, вот вы о чем! Поскольку в стране произошли такие тяжелые события, связанные с развалом Советского Союза, то, конечно, это задело школу, безусловно. Ведь в прежние времена школьный учитель – это не считалось денежной профессией, но, по крайней мере, эта зарплата позволяла вести какое-то...



Александр Костинский: Она была нормальной.



Олег Черкасов: Да, она была нормальной. А сейчас, в общем, ведь на школьную зарплату, как я понимаю, без каких-то надбавок, наценок, без каких-то прибавок от префектуры, от мэра и еще от кого-то просто нельзя было бы существовать.



Александр Костинский: Ну, в крупных городах – да. В деревнях, там все-таки...



Олег Черкасов: В деревнях дешевле жизнь. В деревнях есть картошка, есть какой-то свой огород. Там вообще зарплаты ниже у всех.



Александр Костинский: Да. Поэтому там положение учителя не выглядит так тяжело, как, допустим, в Москве.



Андрей Якушев: Да. Но с другой стороны, посмотрите, недавние изменения в призыве в армию, кого лишили отсрочки от призыва – сельских врачей и учителей. Видимо, там меньше всего у нас проблем, поэтому можно...



Александр Костинский: Да. Это, кстати, тяжелейшее решение, которое, конечно... вот уже у нас вы, наверное, третьи или четвертые, кто об этом говорит, что просто не будет мужчин и не будет учителей в сельских школах. А особенно, когда идет компьютеризация. И, естественно, учитель физики, математики или химии, мужчина, он – первый кандидат на внедрение. И как раз перед этим сделано такое правильное решение.



Олег Черкасов: Понимаете, мне кажется, что отслужив в армии, человек может потерять некие профессиональные знания и навыки. Такой опыт ведь был у нас в университете, когда у студентов прерывали учебу, призывали на два года в армию. И вернувшись, отслужив, они уже...



Александр Костинский: Это, по-моему, 1982-1989 годы. И многие не возвращались, кстати, в университет. Вот я лично знаю трех человек из МГУ, причем с физфака и с мехмата, которые не вернулись потом, как-то их судьба не сложилась. Ну, еще перестройка и так далее...



Олег Черкасов: А кто вернулся, тот уже потерял очень многое в профессиональном смысле.



Андрей Якушев: Это близко к тому, о чем я говорил - про провалы при изучении математики в 3-7-ом классах, что не в любом возрасте на самом деле можно чему угодно учиться.


А если посмотреть реально, то, видимо, средний уровень учеников, уровень школьников по сравнению с тем, что было лет 20 назад, снизился.



Александр Костинский: Вот те, которые к вам поступают, те...



Андрей Якушев: Нет, те, которые школу заканчивают. Я не уверен, что сейчас поступить легче. Вы знаете, был провал конкурса, мне кажется, в начале 90-х годов – 1993-1994 годы.



Александр Костинский: Да, сильный провал. До 1996 года.



Андрей Якушев: Когда дети вдруг поняли, что работая на складе, на телефоне, они могут зарабатывать деньги, которые не снились их родителям с их 30-тью годами обучения в каких-то аспирантурах...



Александр Костинский: Но вы все-таки чуть-чуть упрощаете. Все-таки на складе и на телефоне – это звучит немножко уничижительно. Если вы говорите о логистике...



Олег Черкасов: Нет, не о логистике.



Андрей Якушев: Мне кажется, что я знал каких-то молодых людей, которые заканчивали в начале 90-х годов школу, в 17 лет, и уходили на какую-то... они говорили: «Я буду работать менеджером». Я начинал спрашивать: «А в чем же будет состоять работа?». Оказывалось, сидеть на телефоне, что-то сообщать, что есть, чего нет. И им за это предлагались какие-то 200 долларов в месяц – это фантастические тогда были деньги, которых не могли заработать их родители. И на этом фоне поступать куда-то и мучиться, казалось, совершенно не интересно. Это провал – 1993-1995 годы, когда конкурс снижался в университете на некоторых факультетах...



Александр Костинский: До 1,5.



Андрей Якушев: Да, до 1,5. Тогда возникла система предварительных экзаменов, которая позволяла как-то отбирать...



Александр Костинский: Даже тех, кто не готов, но чтобы все-таки набрать.



Андрей Якушев: ...взвинчивать конкурс. Ну, можно как-то набрать ведь среди... и нужно.



Александр Костинский: И нам дозвонилась Наталья из Москвы. Добрый день.



Слушатель: Добрый день. Я не знаю, кто из присутствующих в студии сказал эту замечательную фразу, что школа не должна готовить в вуз, но она меня очень взволновала. Потому что я так понимаю, что если человек плохо учится, то он не готов к вузу, а если хорошо, то к чему он должен быть готов-то? Потому что этого звена в системе образования, которое должно готовить в вузы системно, у нас вообще нет. Тогда получается, вот эта коррупционная составляющая, она вообще заложена в системе. И тогда получается логическое противоречие: зачем это ЕГЭ – это полная профанация. Спасибо.



Александр Костинский: Об этом, по-моему, Олег Черкасов говорил.



Олег Черкасов: Да. Я повторю. Мне кажется, что школа не должна готовить. Мне кажется, перед школой руководство министерства, страны не ставит задачу, чтобы она готовила своих выпускников в вуз по всем предметам, которые там изучаются. Если вы хотите поступать в вуз с повышенными требованиями по математике или знаете, что вам нужно сдавать математику, то вы выбираете профильный класс в какой-нибудь гимназии, где математики в два раза больше часов. И если биология или химия – соответственно, другого профиля класс. Там гораздо больше шансов подготовиться к вступительному экзамену, а не к выпускному экзамену в школе. Если ребенок учится хорошо в школе... Да, я понимаю, вопрос был такой, что если он учится плохо, то Бог с ним, а вот если хорошо, то все равно его школа не подготовит. Школа даст необходимую базу, которую он сможет отшлифовать за относительно короткое время – за полгода, например, поработав с хорошими учебными пособиями, которые, я бы сказал, за 20 лет особенно не изменились. Мы, кажется, готовились по Дорофееву, Потапову, Розову и по Говорову...



Андрей Якушев: И Сканави.



Олег Черкасов: Да, и по Сканави. И сейчас мы их рекомендуем в первую очередь тем, кто приходит на курсы и начинает готовиться к поступлению.



Александр Костинский: И слушаем Александра из Москвы. Здравствуйте.



Слушатель: Здравствуйте. Я хочу вернуться к математике. Дело в том, что, по-моему, очень мало хороших учебников, вернее, даже замечательных учебников и пособий по математике. Вот есть гениальные математики, их несколько, есть великие математики, крупные, а вот гениальных учебников вообще нет. Математика – это же особый предмет.



Александр Костинский: Скажите, а что вы имеете в виду? Вот каковы критерии? Может быть, наши гости и скажут, что есть такой учебник. А что бы вы считали нужным, каковы свойства гениального учебника по математике?



Слушатель: Гениальный – конечно, это, может быть, громко сказано. Просто, мне кажется, необходимо сделать так, чтобы человек понимал, например, какой-то шаг доказательства или какое-то решение найденное, как оно было найдено, объяснить, каким образом человек пришел к какому-то решению.



Александр Костинский: То есть исторический подход, вам кажется, нужен?



Слушатель: Чтобы человек понимал, для чего это, как пришли к такому решению, чтобы потом он сам уже мог немножко его найти, уже сам научился бы каким-то образом математически находить какие-то решения.



Александр Костинский: Спасибо. Вопрос понятен.


Андрей Якушев, пожалуйста.



Андрей Якушев: Уважаемый Александр, вы правы. Я помню со школьных времен, иногда сидишь, решаешь задачу час-два – не можешь решить. Открываешь, наступив себе на горло, в конце книги ответы и указание решения и читаешь: «Заметьте, что длинное выражение равно единице». И после этого вся задача уже развалилась, уже не интересно. Как заметить? Я не знаю. Я чувствую, что я просидел два часа зря, потому что я ничему не научился. Я не смог понять, как в этом огромном выражении заметить, что оно равно единице. В этом смысле вы совершенно правы.


С другой стороны, мне кажется, что все-таки хорошие книги существуют. И предваряя ваш вопрос, Олег уже успел некоторые из них назвать. Мне кажется, что эти книги очень и очень хороши.



Александр Костинский: Дорофеев, Потапов, Розов – это классическая...



Андрей Якушев: Да, они и сохранились. Говоров, Смирнова...



Александр Костинский: Наверное, все, сидящие в этой студии, ее прорешивали.



Олег Черкасов: Эту книжку стали переиздавать. Было же издание 1976 года, а потом, по-моему, лет 20 не было. А сейчас их снова начали издавать, эти книжки.



Андрей Якушев: Мне кажется, что сегодня, зайдя в книжный магазин, мы все-таки найдем приличный выбор книг по математике.



Олег Черкасов: Но вот, конечно, я должен согласиться с тем, что нет, наверное, гениального учебника по математике, мне, во всяком случае, он не известен. Есть лучше, есть хуже. Но, видимо, нет лучшего. А может быть, его и не может быть.



Александр Костинский: Но я бы от себя Александру посоветовал, если его интересует, как вообще находить... это математика догадывания, не математика нарешивания, извините, это все-таки книги Дьердя Пойа – «Как решать задачу», «Математическое открытие», «Математика и правдоподобные рассуждения». И там вы найдете массу свидетельств крупнейших математиков, как они находили, и это сведено в некоторую систему.



Олег Черкасов: Но это книги не для школьников.



Александр Костинский: «Как решать задачу» - для школьников.



Олег Черкасов: Мне кажется, что для них все-таки они трудны. Мне так кажется. Ну, это мое мнение.



Александр Костинский: Но я знаю, по крайней мере, трех школьников, которым это очень помогло.



Олег Черкасов: Значит, это были хорошие школьники.



Александр Костинский: И нам дозвонился Иван из Москвы. Здравствуйте.



Слушатель: Добрый день. Вот мне кажется, что начинать надо с вершины пирамиды. То есть надо начинать с людей, которые организуют учебный процесс, с людей, которые, во-первых, понимают задачи и умеют это делать.


И что касается предыдущего звонка. Совершенно бесполезно показывать человеку, как может быть решена эта задача. Задача учителя – научить человека самого находить решение. Не обязательно какие-то головоломные задачи решать и теорию относительности открывать. Но хотя бы на элементарных задачках вполне можно научить ребенка мыслить.


Понимаете, я немножко не согласен с тем, что перед этим говорилось. У меня есть знакомый парнишка, а теперь уже довольно талантливый скрипач, и ему в школе совершенно не давалась математика. И я себе представляю, что было бы, если бы на вступительных экзаменах в консерваторию был бы экзамен по математике. Ему пришлось бы заниматься сейчас чем-нибудь другим.


Мне кажется, что математику надо преподавать в таком разрезе. Например, для инженеров должны быть экзамены в одном объеме, в одном направлении. Для экономистов – уже в другом направлении. Для мехмата нужен какой-то другой уровень мышления и подготовки. Спасибо.



Александр Костинский: Спасибо, Иван.


Олег Черкасов, пожалуйста.



Олег Черкасов: Мне кажется, что разговор выходит за рамки оговоренной темы: как подготовиться к поступлению в вуз по математике. Конечно, проблемы школьного образования – какие должны быть учебники, какие должны быть учителя. Идеальных учителей тоже, наверное, мало.



Александр Костинский: Чему учить, каким мыслительным конструкциям...



Олег Черкасов: Да. Мы сейчас не можем охватить все эти проблемы. И очень хорошо, что в консерватории не сдается вступительный экзамен по математике. Замечательно, что он не сдается на историческом факультете, на филологическом факультете в МГУ. Есть факультеты, на которые математика не сдается – и правильно делается.



Александр Костинский: И в театральном не сдается...


Андрей Якушев, пожалуйста.



Андрей Якушев: Со школьных времен я помню фразу: «Зачем географию учить, коль извозчики есть». Нам объясняли эту фразу, что все-таки надо географию-то знать, даже несмотря на наличие извозчика. И потом, мне кажется, что и скрипачу, и любому другому великому человеку основы математики ничуть не повредят.



Александр Костинский: Это же кусок культуры все-таки.



Андрей Якушев: Да, именно в этом смысле он их должен получить в средней школе. Сдавать или не сдавать на вступительном экзамене – это вопрос его профессиональной подготовки. И если для его будущей профессии математика не столь существенна, то там, скорее всего, и нет такого вступительного экзамена. Мы же никоим образом не предложили сегодня во всех учебных заведениях ввести экзамен по математике. Правда?



Александр Костинский: Ну, тут еще можно добавить, наверное, фразу Поля Дирака (был такой великий физик), который говорил, что «математика – это язык». Это была его любимая фраза. А если это язык, то он просто позволяет понимать многие предметы, где говорят на этом языке. И поэтому, может быть, он скрипач, но, может быть, ему когда-нибудь захочется просто понять некую область, которая связана, кстати, со звукоизвлечением, например.



Олег Черкасов: Есть курс математики для гуманитарных классов, есть учебники соответствующие, где попытка адаптации была проведена. Конечно, не нужно знать этому скрипачу уравнение колебания струны...



Андрей Якушев: А может быть, и нужно.



Олег Черкасов: Хотя, может быть, увидеть график решения, увидеть эту экспоненту или увидеть осциллирующие решения – почему бы и нет.



Александр Костинский: Ведь все-таки первое великое объединение – это было объединение математики и музыки. Это Пифагор, который открыл соответствие чисел и звуков. И, в общем, в этом есть какая-то глубокая суть. И поэтому и скрипачу, и математику, по-моему, это интересно.



Олег Черкасов: Ему не надо тригонометрические формулы запомнить, наверное. Но если он будет представлять себе с помощью математики, что мир, окружающий нас, например, не линеен, ну, что sin 2Х не равен 2 sin Х.


Я вот вспоминаю, в деревне у меня был такой случай, когда-то я деда одного спросил, с какой скоростью лошадь везет подводу. Я тогда узнал про «километры в час». Я был в нежном возрасте. Дед говорит: «Ну, километров 10 в час». Я говорю: «А если две лошади запрячь?». Он говорит: «20». А я говорю: «А если пять?». Ну, пять лошадей, запряженных в подводу, дед представить не смог. А я понял тогда, что что-то не так. Ну, не могут они повезти телегу со скоростью 50 километров в час. Где-то дед ошибается.


Вот для меня это первое столкновение с тем, что мир не линеен, что Земля не плоская на самом деле. Пока люди ходили по маленькой территории, им хватало того представления, что Земля плоская. Человек прежде превращался в точку, чем исчезал за горизонтом. А когда масштабы деятельности человека расширились, то потребовалось нелинейное представление, и плоскость стала закручиваться в сферу. Ну а потом геометрия Эвклида – геометрия плоскости – тоже, в общем, перестала удовлетворять...



Александр Костинский: Но ведь они и на Луну-то смотрели. Греки-то знали. У вас красивое построение...



Олег Черкасов: Греки уже видели, что корабль сначала появляется...



Александр Костинский: Но и тень Земли на Луне была четко круглая.



Олег Черкасов: Я говорю не о греках. Я говорю о более нежном возрасте человечества, когда мир был юным.



Александр Костинский: И слушаем Виктора из Волгограда. Добрый день.



Слушатель: Добрый день. Я выпускник 1988 года мехмата. Ваши гости правильно сказали, что математика сейчас в загоне. Но меня интересует такой вопрос. Вот сейчас на мехмат, в принципе, вступительные экзамены только в Москве или все-таки есть какая-то система отбора ребят, которые живут в деревне? Я родился тоже в деревне. И попал на мехмат только благодаря тому, что мне «тройку» поставили по сочинению, а вообще у меня «двойка» должна была быть. Другая система какая-то есть, поиск какой-то есть?



Андрей Якушев: Были выездные экзамены несколько лет назад. Но сейчас этого нет.



Александр Костинский: Но по региональным Олимпиадам же берут сейчас ребят в Московский университет?



Андрей Якушев: Да. Сейчас Московский университет принимает победителей региональных Олимпиад по математике, начиная с уровня областных или уровня округов. По-моему, с уровня округов все-таки.



Олег Черкасов: Ну, можно уточнить на сайте МГУ.



Андрей Якушев: А также победителей всероссийской и международных Олимпиад по математике.



Александр Костинский: Ребята поступают без экзаменов, да?



Андрей Якушев: Ну, не совсем без экзаменов. Им засчитывается экзамен по математике или по тому предмету, по которому эта Олимпиада была. Остальные экзамены – те, которые есть на этом факультете, надо сдавать.


Кроме того, в университете проводится Олимпиада «Ломоносов» по математике. Туда могут приехать все желающие. Она проводится обычно весной. И можно попробовать, не получив еще аттестат, сдать экзамены.



Александр Костинский: И если успешно сдать, то есть шанс поступить в МГУ, да?



Андрей Якушев: Нет, просто засчитывается в качестве математики. Кроме того, Олимпиада «Ломоносов» проводится и по другим предметам – по русскому языку, по биологии, по физике. Поэтому просто соответствующие предметы можно как бы заранее зачесть победителям этой Олимпиады.


Кроме того, сейчас газета «Московский комсомолец» проводит проект «Покори Воробьевы горы» вместе с Московским университетом. И поэтому из любого уголка страны школьник может участвовать... не обязательно иметь физически саму газету, можно зайти на сайт «Московского комсомольца», выполнить это задание, отослать его и быть приглашенным в Москву на очный тур. В этом смысле университет старается проводить курс на то, чтобы не превратиться в московский городской университет, а привлекать талантливых абитуриентов со всей страны.



Олег Черкасов: И мне кажется, что вот этот тур, который проходит в Москве, - это уже заключительный. И есть какие-то предварительные этапы, которые проходят в регионах.



Александр Костинский: Вот на сайте Московского университета...



Андрей Якушев: « www . msu . ru ».



Александр Костинский: И слушаем Сергея из Ленинградской области. Добрый день.



Слушатель: Добрый день. Я, наверное, отстал от жизни. Но я согласен с позицией, что можно, занимаясь самостоятельно по учебнику, подготовиться и поступить в университет. Я говорю, в том числе, и о собственном опыте. И у родителей почему-то сейчас такое мнение, что без взятки, без подкупа никуда не пройти. Но вот насколько я понимаю, система, по крайней мере, 25 лет назад была: серьезному вузу нужны и серьезные студенты. И он смотрит на то, чтобы набрать и умных ребят. И вот если человек не считает себя, извините, не умным, пусть он занимается упорно – и его заметят. Может быть, я ошибаюсь.



Александр Костинский: Спасибо.


Кто хочет прокомментировать?



Олег Черкасов: А тут комментировать не нужно, а нужно соглашаться. Я тоже считаю, что умный человек вполне может поступить, занимаясь самостоятельно, и что вузу нужны хорошие студенты прежде всего. Именно на этом строится и само существование вуза.



Андрей Якушев: Причем все же вступительные экзамены по математике сегодня таковы, что человек, который много занимался, но, может быть, не очень талантлив, имеет больше шансов сдать этот экзамен успешно, чем тот, которого постоянно озаряют какие-то молнии, которые проносятся в голове. По крайней мере, если принято решение ставить, например, за какой-то вариант «тройку» за «два плюса» чистых...



Александр Костинский: В МГУ – это два решенных задания.



Андрей Якушев: Две решенных задачи, да. А некий абитуриент нарешал пять задач и получил пять «плюс-минусов», то он получит оценку «два». Ну, критерий – это же два чистых «плюса». Понимаете, если человек сумел добить, получить «плюс-минус» за пятую задачу, но даже первую не смог сделать чисто, то это будет студент, который потом будет каждую сессию ходить со своими «хвостами», он не будет готовиться...



Олег Черкасов: Здесь и есть разница между традиционным вступительным экзаменом и Олимпиадой. На Олимпиаде можно стать победителем, не решив ни одной задачи, а просто в каждой задаче предложив гениальную идею.



Андрей Якушев: Совершенно верно.



Олег Черкасов: И этот человек тоже становится студентом Московского университета. Но вот если вы имеете в виду обычный, традиционный экзамен, то, да, там нужно демонстрировать умение правильно, строго, точно решать задачи.



Александр Костинский: А скажите, можно ли оценить, сколько нужно решить задач за подготовительный период дополнительно к школьному курсу, чтобы поступить? Какой порядок величин? Сколько все-таки абитуриент решает дополнительных заданий?



Олег Черкасов: На мой взгляд, вполне достаточно, помимо тех заданий, которые абитуриент решает в школе, по каким-то дополнительным сборникам, домашние задания на курсах, например, по вариантам прошлых лет для Московского университета, я думаю, что 500 задач для факультетов как бы второго эшелона, не по математике, и видимо, около тысячи – для поступления на факультеты, где требования по математике по-настоящему высоки. Я говорю мехмат, подразумеваю механико-математический факультет, вычислительной математики и кибернетики и, видимо, экономический факультет МГУ. Там высокий конкурс, и там экзамен достаточно сложный по математике, и жесткие критерии. То есть получить «четверку» на экономическом факультете по математике в МГУ, на мой взгляд... ну, третье место после мехмата и ВМК для получения этой «четверки». Мы говорим об условных «четверках». Где-то 10-балльная система. Ну, «четверка», «восьмерка».



Александр Костинский: Андрей, вы согласны?



Андрей Якушев: И да, и нет. С другой стороны, мне кажется, трудно оценить в штуках количество решенных задач. Мне кажется, что если мы говорим о математике, как о профессии, то, в общем-то, всю жизнь нужно потратить на подготовку к этому и на дальнейшее ее освоение. В этом смысле сказать, что нужно сесть и прорешать одну-две тысячи задач – и все, боюсь, что нет. Мне кажется, что современные абитуриенты серьезных математических факультетов учатся в математических школах с 5-го класса, в хороших школах, участвуют в Олимпиадах. Все свободное время посвящают этому. И поэтому, естественно, легко поступают. А просто за год, например, решить: «Ой, я пойду и поступлю на факультет вычислительной математики и кибернетики», - я боюсь, что это авантюра.



Олег Черкасов: Я бы сказал, что Андрей сейчас передергивает. Получается, действительно, как будто я вот так сказал: «Решите 500 задач – и у вас все получится». Я говорил о каких-то специальным образом подобранных задачах.



Андрей Якушев: Безусловно.



Александр Костинский: А если они специально подобраны, то, естественно, решив их, уже сам... или ты их не решил, да?



Олег Черкасов: Вот радиослушатель говорил о том, что родители беспокоятся, что сейчас без взятки поступить в вуз нельзя. Это больной вопрос, который тоже, видимо, выходит за рамки подготовки к экзаменам по математике. Мое личное мнение таково, что в Московский университет подготовленный человек поступает без проблем. Никто не «заваливает».



Александр Костинский: То есть сильно подготовленный человек, да?



Олег Черкасов: Подготовленный к экзамену человек, в соответствии с требованиями этого экзамена.



Александр Костинский: Да, это надежда – надежда для всех, кто готов поступать в сильный российский вуз.



Олег Черкасов: Это - уверенность.



Александр Костинский: Я благодарю всех за участие в нашей программе.


Материалы по теме

XS
SM
MD
LG