Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Владимир Арнольд и Людвиг Фаддеев: сотрудничество физики и математики


Федор Богомолов: «Математика слишком велика для одного человека»

Федор Богомолов: «Математика слишком велика для одного человека»

В 2008 году математики Владимир Арнольд и Людвиг Фаддеев стали первыми россиянами, удостоенными международной премии имени Жуньжунь Шоу — Shaw Prize, которую называют «Нобелевской премией Востока».


Об этой и других премиях, которые получили российские математики в этом году, рассказывает доктор физико-математических наук, профессор математического института Куранта Нью-Йоркского университета (Courant_Institute_of_Mathematical_Sciences) Федор Богомолов.


— Справедливо ли Shaw Prize называть «восточной нобелевкой», достаточно ли она престижна, ведь это молодая премия, ей всего несколько лет. Премия, действительно, велика в денежном эквиваленте, но насколько она признана в мировом сообществе, насколько она почетна?


— Конечно, это хорошая премия, но она была введена сравнительно недавно. И потребуется какое-то время для того, чтобы она получила такой же статус, как другие премии, например, как премия Абеля (Abel Prize). Среди математиков премия Абеля, о которой мы раньше уже говорили, считается пока повыше. Но то, что в этом году два русских математика получили Shaw Prize — Людвиг Фаддеев, который больше математический физик, и Владимир Арнольд – это не может не радовать. Это громкие имена, оба они общепризнанные лидеры в своих областях.


— Как бы вы оценили вклад каждого из этих ученых в развитие математики?


— Все математичкие задачи, над которыми работал Фаддеев, напрямую связаны с математической физикой, в основном с квантовой теорией поля. При этом зачастую в процессе математической разработки физической концепции возникала новая и весьма интересная математика. Например, из работ Фаддеева и его учеников возникла новая область алгебры - теория квантовых групп — и это произошло прямо на наших глазах. И хотя она возникла в процессе осмысления конкретных проблем квантовой теории поля, за 20 лет она превратилась в интересную самостоятельную область математики со своим кругом задач и замечательными достижениями, которые не имеют отношения к физике. У Фаддеева много работ, ставших классическими в математической физике, и по всем меркам он один из мировых лидеров в этой области. Меня слегка удивляет, что ему до сих пор не дали Нобелевскую премию… Правда, Нобелевская премия – это всегда очень сложно.


Что бы вы сказали о Владимире Арнольде? В прошлом году научное российское сообщество отметило его семидесятилетие.


— В 60-70-е годы именно от Арнольда пришли многие яркие математические идеи и результаты. И конечно, я до сих пор помню те работы. Его теория особенностей очень сильно повлияла на целое поколение математиков, сейчас это классика. Поэтому, конечно, неудивительно, что он получил премию Shaw. И Арнольд, и Фаддеев имеют много учеников и по существу создали свои математические школы.


— Владимир Арнольд, несмотря на то, что вклад его в развитие математики огромен, часто настаивает в своих интервью и статьях на том, что математика — это специальная часть физики и математика питается задачами, которые ей подбрасывает физика и физические проблемы. И в этом смысле он отстаивает идею Пуанкаре, что развитие математики в XX веке будет определяться именно задачами, пришедшими из физики. В то время как Людвиг Фаддеев, хоть он, очевидно, математический физик, в своих интервью и высказываниях нередко говорил о том, что, конечно, он признает за математикой абсолютную самостоятельность, что математика — это и язык для других наук, и математика внутри имеет свою логику, красоту именно собственную, но и при этом, конечно, она существует и как раздел физики. Как бы вы прокомментировали два разных взгляда этих ученых при том, что премия уравновесила оба взгляда?


— Математика слишком велика для одного человека. Человек все-таки ограниченное существо, поэтому он выбирает, он должен, вынужден выбрать какую-то форму, какую-то точку зрения, где-то находиться. И в этом смысле они выбрали такие разные точки зрения. По большому счету я не чувствую противоречия. Конечно, общая проблема математики состоит в том, что, когда наука начинает развиваться сама по себе, в отрыве от соседних дисциплин, появляется опасность вырождения. И в математике это часто происходит, какие-то области вдруг вырождаются. Конечно, контакт с такой живой наукой как физика обогащает. В ней странным образом математика до сих пор исключительно эффективна, не так как в других науках: в биологии до сих пор нет такой эффективности взаимного обогащения, там такой период еще не настал. А с физикой существует длинный взаимно обогащающий союз. И это точка зрения Арнольда, от которой можно немножко отступить. То есть математика обладает своей внутренней логикой, которая позволяет довольно успешно и продуктивно развиваться и опять давать результаты, полезные и для других дисциплин, и снова очень долго развиваться в отрыве от той же физики. Я бы не считал, что существует большое противоречие.


Точка зрения Арнольда имеет основание, но по-моему этот подход недооценивает внутренние возможности математики. Математика все-таки обладает своей индивидуальной логикой развития, которая позволяет ей успешно развиваться в отрыве от других дисциплин, следуя только внутренним импульсам, а затем приходит к результатам которые имеют большое значения.


На ум приходит сравнение с ранним мореплаванием. Конечно, в те времена и на тех судах призыв плавать вдоль берега и исследовать огромный континент и прилежащие острова нельзя считать неправильным, потому что действительно очень многие тонули, пытаясь плыть в открытое море, ориентируясь лишь по звездам. Однако при этом были сделаны и замечательные открытия – взять хотя бы открытие Америки.


То есть мне кажется, что принципиального противоречия между этими точками зрения нет, хотя точка зрения Фаддеева мне ближе. Все-таки Арнольд чересчур категоричен. Да кстати и математика в XX веке совершила яркие прорывы не только в тех задачах, которые пришли из физики. Например, в теории чисел был получен ряд результатов, которые вывели эту науку на совершенно новый уровень. К слову сказать, большая роль в этом принадлежит результатам того же Пуанкаре, которые не имеют явных физических корней.


— Есть премии, которые даются за вклад по итогам деятельности, а есть те, которые даются за конкретные результаты. За что дается Shaw Prize?


— Shaw Prize — это премия, подводящая итоги. Даются такие премии уже всем хорошо известным ученым.


— Недавно премию Европейского союза получил математик Алексей Бородин. Как я понимаю, поскольку это молодой и активно действующий математик, — эта премия дана за результат?


— Европейская премия была введена не очень давно и вручается на европейских конгрессах, которые происходят с интервалами в четыре года. Обычно вручают порядка десяти премий, эти премии не очень большие в денежном отношении, но это премия, которая задает уровень, в новом поколении она старается выделить ученых первого класса, именно молодых ученых. И дается, как правило, за результаты, иногда за один результат, иногда за серии работ. Конечно, Бородин очень молодой, но активно работающий ученый — он занимает теорией алгебры, теорией представлений, смешанные с теорией вероятности и с геометрией. У него много интересных результатов и своих, и совместных, он, скорее всего, еще получит Филдсовскую медаль, ему всего 33 года. Живет он в основном в Америке.


— Но по-прежнему остается сотрудником Института проблем передачи информации Академии наук. А что бы вы могли сказать о его результатах, о направлении деятельности?


— Направление его деятельности — теория представления бесконечных групп, Бородин решил ряд интереснейших задач теории вероятности. Например, вопрос о распределениях, возникающих в результате бесконечных групп, когда приходится говорить не о значении, а о функциях распределения. Это очень красивые работы. Он доказал гипотезу, сформулированную учеными из Математического института Куранта, которая довольно долго стояла на повестке дня в теории случайных матриц, очень популярной науке, имеющей много приложений.


XS
SM
MD
LG