Ссылки для упрощенного доступа

logo-print

Наука: как развитие прикладной математики может изменить наши представления об истории


Ирина Лагунина: Мы продолжаем беседовать о развитии науки в двадцать первом столетии с лауреатом Филдсовской премии, профессором Института высших исследований ( IAS ) в Принстоне Владимиром Воеводским. По его мнению, за последние полвека в так называемой «чистой» математике произошел рывок, чрезвычайно мощный, но, к сожалению, слишком сложный для понимания. Однако если ученым удастся также преобразить и прикладную математику, то ее развитие может повлиять на многие науки и даже изменить наши представления об истории. С Владимиром Воеводским беседует Ольга Орлова.



Ольга Орлова: Мы говорили и о роли компьютерных наук, и о том, что астрофизика будет мощно развиваться и связанные с этим области. А что будет с математикой в 21 веке, куда она будет двигаться?



Владимир Воеводский: Что будет, я, конечно, как обычно не знаю. Я могу сказать, что меня лично в связи с математикой интересуют два направления в широком смысле слова. Одно направление - это построение мостиков между прикладной математикой и тем, что мы называем чистой математикой. За последние 50 лет чистая математика пережила просто взрыв, который, пожалуй, нельзя сравнить ни с одной другой наукой. Про него мало кто знает, потому что он очень труднообъяснимый. В результате этого взрыва чистая математика стала наукой несколько эзотерической, закрытой. Потому что понять, что там происходит, людям, которые не знают настоящего математического языка, очень сложно. Но там действительно произошли колоссальные изменения. И вот эта вся наработка, очень интересно ее связывать теперь с приложениями. С моей точки зрения, первое, что интересно. Вопрос в том, как сама чистая математика будет развиваться как область в себе, я затрудняюсь ответить на этот вопрос, мне кажется, сейчас это менее интересно, чем восстановление ее связей. Второе направление связано с тем, что опять же структуры, которые в математике рассматривают, очень сложны, там имеется реальная проблема, связанная с тем, что проверять правильность математических результатов становится все более и более сложно. Здесь возникает направление на то, чтобы можно было проверять математические результаты, используя компьютеры. То есть формализация математического языка такого типа, чтобы ее мог компьютер понимать, с другой стороны, научить компьютер понимать менее формальные языке, что опять же с одной стороны есть проблема о задачках второго класса, одна крайность в этой области. А с другой стороны, есть огромная деятельность по построению систем компьютерных, в рамках которых можно формулировать и доказывать математические результаты на каких-то специальных языках программирования. Это сейчас очень активно развивается.



Ольга Орлова: Да, такие сообщения приходят, уже создаются такие программы для облегчения жизни тем коллегам, которые хотят проверить или отрецензировать результаты других.



Владимир Воеводский: К сожалению, далеко для того, чтобы эту жизнь облегчало видимо, здесь нужно ожидать срастания двух направлений, с одной стороны, возможность построения программы, которая могла бы отвечать на вопросы - у Маши и у Пети по два яблока, сколько всего яблок, а с другой стороны формальных языков. И там есть интересная область не пересечения, которая называется контролируемые языки. Языки, которые являются подмножеством разговорного языка, скажем, английского, но берется английский язык, из него выбирается подмножество, более строгие грамматические правила, чем в общем английском языке так, что соответствующие тексты компьютер может понимать. И вот это как раз посередине между двумя крайностями. Я думаю, там могут очень интересные вещи происходить в каком-то будущем.



Ольга Орлова: Нередко от математиков разных приходится слышать такую вещь, что есть науки, которые влияют на развитие математики и ставят ей очень интересные задачи, благодаря которым математика и развивается, скажем, теоретическая физика в этом смысле очень мощный импульс дает. А есть науки, которые используют уже сложившийся математический аппарат, хорошо его применяют, без него не могут обходиться, но не ставят перед математикой такие задачи, чтобы служили импульсом. Федор Богомолов не раз говорил о том, что биология, на его взгляд, перед математикой ничего интересного, существенного, не давала таких загадок. Людвиг Фадеев называл астрофизику. На ваш взгляд, какие науки кроме физики, теоретической физики, которые сильно стимулируют развитие математики, кто еще на математику так сильно оказывает воздействие?



Владимир Воеводский: Тут есть разные вопросы. Тут можно отдельно спросить, какие науки оказывают воздействие на математику, а можно спросить, на какие науки математика может оказать воздействие.



Ольга Орлова: А давайте их разделим, давайте сначала ответим на первый вопрос.



Владимир Воеводский: Что касается первого вопроса, то здесь я, пожалуй, согласен с Федором Богомоловым. Если не считать теорию относительности, часть астрофизики в некотором смысле и, пожалуй, то, что приходит из биологии, в чистом виде никакого прямого влияния на математику не оказывает. Единственное, что мне приходит в голову кроме очевидной совершенно теоретической физики, что сейчас оказывает влияние на математику - это вещи, связанные как раз с тем самым квантовым компьютером.



Ольга Орлова: Загадочным квантовым компьютером.



Владимир Воеводский: Построить который никто не умеет. Но сейчас есть большая деятельность, связанная с тем, чтобы придумать какие квантовые языки программирования. Можно представить себе такой компьютер, чисто теоретически его смоделировать несложно и дальше есть много вопросов о том, если бы у нас был, то как с ним работать, какие языки программирования. Там вылезает довольно много интересной математики. Пожалуй, я бы это отметил. Больше, честно говоря, ничего в голову не приходит.



Ольга Орлова: А теперь давайте поговорим о том, на какие науки математика может оказать влияние.



Владимир Воеводский: Тут хотелось бы, конечно, общий ответ такой, что на все может. Это опять же возвращает нас к вопросу о том, чтобы устанавливать какие-то мостики между математикой чистой и прикладной. Сейчас такая картина, что есть чистая математика, которая бурно развивалась и которая интересная, есть прикладная математика. Прикладная математика, может быть жестко так говорить, но она находится в состоянии жестокого застоя. По сути своей они используют модели, которым по 50 лет, слегка модифицируют, подгоняют под современные задачи. Практически прикладная математика между науками, если математику наукой не считать, а считать некоей формой искусства, скажем так, есть науки, есть математика, а между ними стоит стагнирующая прикладная математика, которая практически закрывает обмен между ними.



Ольга Орлова: Получается, что нужно эту область прикладной математики так простимулировать, чтобы кровообращение наладить в обе стороны.



Владимир Воеводский: Поскольку я этим интересуюсь на таком профессиональном уровне, я считаю, что надо ниточки перекидывать и потом вдоль этих ниточек будет идти какое-то развитие.



Ольга Орлова: Какие конкретно вы видите каналы направления?



Владимир Воеводский: Я последние несколько лет довольно активно занимался построением новых моделей в том, что называется исторической генетикой или популяционной генетикой. Было много статей одно время насчет Адама и Евы.



Ольга Орлова: Очень модное направление, поиски потомков.



Владимир Воеводский: Если посмотреть на генетическую композицию популяции, то можно сказать об истории популяции. Там есть два направления, там есть направление, связанное с миграциями, где действительно можно много сказать, используя элементарные, что называется, средства. Если какой-то генетический маркер, он присутствует в популяции, можно посмотреть, как он разбросан по земному шару, и нарисовать красивые картинки, которые говорят о миграциях населения. А есть другая сторона, которая, можно попробовать задать такой вопрос: давайте посмотрим на генотипы всех людей, допустим, у нас будут данные через 20-40 лет, можем ли мы на основании того, что видим, сказать, оценить какова была численность населения три с половиной тысячи лет назад. Ответ я не знаю, но я как раз занимался тем, что построить может быть первую модель такого сорта, потому что таких моделей раньше не было. Она очень незамысловатая по-своему, но это та модель, в рамках которой можно поиграть с этим вопросом и попробовать посмотреть, какого сорта результатов можно ожидать в этом направлении. И там возникает некий алгоритм, если взять популяцию, можно считать, что между любыми двумя членами этой популяции, рассматривать игрек-хромосомы, которые передаются только по мужской линии, тогда сравнивая игрек-хромосомы у двух мужчин, они будут отличаться в каком-то количестве позиций, если считать, что хромосомы длинное слово из четырех генетических букв, эти слова будут различаться в каком-то количестве позиций. Это дает нам некое понятие о расстоянии между любыми двумя мужчинами. Вот у нас, допустим, есть полтора миллиарда мужчин, для каждой пары имеется расстояние - это очень много чисел нужно полтора миллиарда в квадрат возвести. Но то, что я делал, это был некий алгоритм, который по любому конечному множеству, где между любой парой элементов задано понятие расстояния, восстанавливает гипотетическую историю, при которой наиболее вероятно могла бы сформироваться такая ситуация с такими генеалогическими расстояниями между членами популяции. Этот способ восстановления истории требует очень большой начальный объем данных. Попытка восстановить историю на основании расстояния между десятью тысячами индивидуумов - это дело практически безнадежное. Для того, чтобы реально получить серьезную информацию, нужно замерить расстояние между несколькими десятками миллионов людей. Когда у нас будет такой объем генетических данных, тогда историческая генетика в смысле численных оценок на численность населения, тогда, я думаю, она начнет производить какие-то интересные результаты. Это чуть-чуть похоже на астрофизику, на создание телескопа, который будет смотреть в прошлое. Я думаю, это перспективное направление, и сейчас развитие идет вдоль двух областей. То, что я делаю - это построение более содержательных моделей. Потому что те модели, которые используются биологи, они совершенно не предназначены для этих задач, те результаты, которые они дают, они очень ненадежные, скажем так. А с другой стороны, накопление данных, к которым можно эти модели применять.



Ольга Орлова: А вы как-то с историками в связи с этим сверяете часы?



Владимир Воеводский: Мне пока рано сверять какие бы то ни было часы с историками, потому что я отрабатываю модели на чисто компьютерной ситуации, я беру, искусственно создаю на компьютере популяцию, то есть у меня программа, я ей даю какие-то исторические условия, грубо говоря, она по этим историческим условиям случайным образом формирует популяцию. Потом я эту популяцию вынимаю из этой первой программы и скармливаю ее второй программе, которая пытается угадать исторические условия, при которых она сформировалась. Поскольку у меня есть две программы, я могу сравнивать, что у меня было на входе и что она угадала. Так что я могу калибровать чисто таким образом.



Ольга Орлова: С каким успехом происходит это угадывание?



Владимир Воеводский: Это происходит с нормальным успехом, каким и должно.



Ольга Орлова: Примерно один к чему?



Владимир Воеводский: Это так не оценивается. Там два результата. Один такой замечательный качественный результат, который состоит в том, что независимо от того, какая история была на самом деле, всегда будет казаться, что она состояла из серии катастроф. Это более того теорема такая математическая, что если взять современную генетическую композицию, которая образовалась в результате какой-то истории, может быть вполне равномерной, то всегда можно придумать другую историю, которая состояла бы из серии катастроф, которая с большей вероятностью произвела бы сегодняшнее состояние.



Ольга Орлова: А что под катастрофами понимаете?



Владимир Воеводский: Под катастрофами понимаются такие моменты времени очень короткие, в течение которых вымирает большой процент населения.



Ольга Орлова: То есть это необязательно какие-то сокрушительные войны, это могут быть и эпидемии.



Владимир Воеводский: Не видно, что там было, война, эпидемия или стихийное бедствие, просто мы же можем просто оценивать численность популяции. Речь идет именно о том, что это иллюзия. Это не значит, что все катастрофы иллюзии, но в этой ситуации именно этот способ восстановления истории очень подвержен возникновению иллюзий катастроф. И это некий математический результат.



Ольга Орлова: Хорошо, тогда в связи с этим мы говорили о разных естественных и точных науках, но мы ничего не сказали об общественных и гуманитарных науках. Как вы думаете, как они будет развиваться, какова роль будет в ближайшее десятилетие?



Владимир Воеводский: Опять тут есть две разные стороны. Что касается гуманитарных наук, например, истории, можно ожидать, как мы сейчас говорили, каких-то интересных результатов не прямо сейчас, уже в ближайшее время из исторической генетики. Хотя тут нужно очень осторожно подходить к результатам, которые они анонсируют. Потому что очень часто это иллюзии, но сама наука и сама идея будет развиваться, и постепенно результаты начнут становиться реальными. Безусловно, можно ожидать интересных вещей, очень хотелось бы верить, из развития всяких интересных технических методов в археологии. Даже такие простые вещи, как подземная радиолокация, очень хотелось бы, чтобы было достаточное финансирование, и у нас будет происходить открытие новых интересных археологических памятников и за счет этого будет развитие истории собственно.


XS
SM
MD
LG